Просвещението
Доста проучвания в математика ни помогнали да стигнем до обширната доктрина, за това по какъв начин работи светът. В един мек есенен ден през 2016 година унгарският математик Габор Домокос се появил на прага на дома на геофизика Дъглас Джеролмак във Филаделфия. Домокош носел със себе си куфари, и една огромна загадка.
Движейки се по алеята Домокош попитал „ Колко фасета има всеки от тези чакъли? “ После се засмял. „ Ами в случай че кажа, че това число постоянно е някъде към шест? “ След това зададе по-сериозен въпрос, който се надявал да проникне в мозъка на сътрудника му.
Ами в случай че светът е изработен от кубчета?
Отначало Джеролмак възразил. Къщите могат да се строят с тухли, само че земята е от камъни. Очевидно камъните са разнообразни. Слюдата се разслоява на листове, кристалите се напукват в по добре обрисувани оси, само че единствено от математическа позиция, твърди Домокош, всички камъни, които се счупят на инцидентен принцип, ще се разделят на форми със приблизително шест лица и осем върха.
Ако ги разгледаме дружно, тогава всички те ще бъдат форми, които се сближават с някакъв тип съвършен куб. Домокос го потвърждава математически. Сега той се нуждае от помощта на Джеролмак, с цел да покаже, че природата прави всичко тъкмо по този начин.
„ Това беше геометрия с точни прогнози, която беше доказана в естествения свят без присъединяване на физика “, сподели Джеролмак, професор в Университета на Пенсилвания. — Как, по дяволите, природата разрешава това да се случи?
През идващите няколко години двойката учени преследвала своята геометрична визия от микроскопичните фрагменти до скалните разкрития, планетарни повърхности и даже Тимей на Платон, придавайки на плана спомагателна нотка на мистицизъм. Основателят на философията, който написа към 360 година прочие н. е., съпоставя петте платонови тела с петте хипотетични детайла: земя, въздух, огън, вода и галактическата материя. По божество, шанс или по взаимно единодушие Платон предложил кубовете като най-удобната форма за Земята.
Нашите учени траяли да намират междинни кубоиди в природата, плюс няколко некубоиди, които биха могли да бъдат обяснени благодарение на същите теории. В резултат на това те основали нова математическа рамка – разказвателен език за изложение на това, по какъв начин всички неща се разпадат. Когато работата им била оповестена по-рано тази година, тя била озаглавена като изключително таен разказ за Хари Потър: Кубът на Платон и естествената геометрия на фрагментацията.
Няколко геофизици, с които се свързал Quanta, споделят, че същата математическа рамка може да помогне за решаването на проблеми като разбирането на ерозията на пукнатините в скалите или предотвратяването на рискови скални рухвания.
„ Много, доста забавно “, споделя геоморфологът от Университета в Единбург Микаел Атал, един от двамата учени, които са прегледали публикацията преди публикуването. Друг рецензент, е бил геофизикът от Вандербилт Дейвид Фърбиш, който споделил: „ Една публикация като тази ме кара да се чудя: мога ли някак да употребявам тези хрумвания? “
Много преди да дойде във Филаделфия, Домокос имал доста по-безобидни математически въпроси. Да кажем, че разбивате нещо на доста части. Вече имате мозайка – сбирка от форми, които могат да се сгъват дружно без наслагвания или празнини, като пода на антична римска баня. Да приемем също, че всички тези форми са изпъкнали, без вдлъбнатини.
Домокос първо желал да разбере дали геометрията може да предскаже, от какви форми приблизително ще сформират тази мозайка. Тогава той желал да може да опише всички други вероятни сбирки от форми, които биха могли да бъдат открити.
Габор Домокос (вляво), Дъглас Джеролмак (вдясно) За студент по геометрия прогнозирането на отговора не е толкоз мъчно. Формата би трябвало да има четири върха и четири страни, което дава приблизително правоъгълник.
Можете също да видите същия проблем в три измерения.
Преди към 50 години съветският нуклеарен физик, отстъпник и притежател на Нобелова премия за мир Андрей Дмитриевич Сахаров сложил същия проблем, когато той и брачната половинка му режели глава зеле със брачната половинка си. Колко върхове би трябвало да има приблизително едно зеле? Сахаров предал задачата на именития руски математик Владимир Игоревич Арнолд и неговия възпитаник, само че напъните им да го решат били непълни и значително забравени.
Без да знае за тази работа, Домокос написал доказателство, което показал кубчетата като отговор. Той обаче желал да ревизира още веднъж, като подозирал, че в случай че отговорът на същия проблем към този момент съществува значи той е заключен в неясен том на немските математици Волфганг Вайл и Ролф Шнайдер, 80-годишен исполин в региона на геометрията. Домокос е професионален математик, само че даже той намира текста за много плашещ.
„ Намерих човек, който беше подготвен да прочете тази част от книгата вместо мен и да я преведе на човешки език “, споделя Домокос. Той намерил теорема за случаен брой измерения. Благодарение на това той удостоверил, че кубовете в действителност са 3D отговора.
Домокос към този момент имал междинни форми, получени посредством разделянето на плоска повърхнина или тримерен блок. Но тогава зародила една още по-важна задача. Домокос осъзнал, че може да създаде и математическото изложение освен на междинните форми, само че и на евентуалните такива.
Не забравяйте, че формите, които се образуват, откакто нещо се разпадне, са мозайките. Те пасват дружно без припокриване или празнини. Тези изрязани правоъгълници, да вземем за пример, могат елементарно да бъдат съединени дружно, с цел да запълнят мозайката в две измерения. Точно като шестоъгълниците, в идеализирания случай, който математиците назовават модел на Вороной. Но пентагони? Осмоъгълници? Те не се подреждат в плочки.
За да класифицира вярно мозайките, Домокос почнал да ги разказва с две цифри. Първият е междинният брой върхове във всяка клетка. Вторият е междинният брой обособени кафези, разделящи всеки връх. Така, да вземем за пример, в мозайка от шестоъгълни плочки за баня, всяка клетка е шестоъгълник, който има шест върха и всеки връх е разграничен от три шестоъгълника.
В мозайката работят единствено избрани комбинации от тези два параметъра, образувайки тясна лента от форми, които могат да бъдат резултат от разпадането на нещо. Отново тази цялостна лента била относително лесна за намиране в две измерения, само че доста по-трудна в три. Кубчетата, несъмнено, се сгъват добре в 3D, само че други комбинации от форми, в това число тези, които образуват 3D версия на модела на Вороной, също го вършат.
За да резервира задачата осъществима, Домокос се лимитирал до мозайки с подредени изпъкнали кафези, които имат едни и същи върхове. В последна сметка той и математикът Золт Ланги създали нова догадка, която скицира кривата на всички вероятни триизмерни мозайки като тази.
Те го разгласили в Experimental Mathematics и „ по-късно изпратих всичко на Ролф Шнайдер, който, несъмнено, е господ “, споделя Домокос.
„ Попитах го дали желае да обясня по какъв начин съм стигнал до това съмнение, само че той ме увери, че знае “, сподели Домокос, смеейки се. “Това означаваше 100 пъти повече, в сравнение с да бъде признато в което и да е списание. “
По-важното е, че Домокос към този момент имал база. Математиката предложила нов метод за систематизиране на всички модели, в които повърхностите и блоковете могат да бъдат разрушени. Геометрията също по този начин планувала, че в случай че случайно разбиете плоска повърхнина на фрагменти, тя ще се разпадне на груби правоъгълници, а в случай че извършите същото в три измерения, ще получите груби кубчета.
Но с цел да има значение всичко това за някой, друг от няколко математици, Домокос трябвало да потвърди, че същите тези правила се появяват в действителния свят.
От геометрия до геология
По времето, когато Домокос карал през Филаделфия през 2016 година, той към този момент бил постигнал прочут прогрес към решаването на казуса в действителния свят. Той и сътрудниците му от Технологичния и стопански университет в Будапеща били събрали фрагменти от доломит, ерозиран от канара на планината Хармашатаргей в Будапеща.
В продължение на няколко дни лаборантът, който нямал предпоставки за обща интрига против кубчетата, усърдно преброил ръбовете и върховете на стотици зърна. Средно аритметично? Шест лица, осем върха. Работейки с Янош Тьорок, компютърен симулатор, и Ференц Кун, специалист по физика на фрагментация, Домокос разкрил, че междинните стойности на кубоидните фасети също се появяват в скали като гипс и варовик.
След като получил математически калкулации и първите физически доказателства, Домокос показал концепцията си на смаяния Джеролмак. „ По някакъв метод той направи проклинание и всичко останало изчезна за миг “, споделя Джеролмак.
Техният съюз беше добре прочут. Преди доста години Domokos станал прочут с доказването на съществуването на gömbök – невероятна триизмерна форма, която се върти в изправено състояние, без значение, по какъв начин я бутате. За да разбере дали гьомбьок съществува в природата, той наел Йеролмак, който му оказал помощ за използването на концепцията, с цел да изясни закръгляването на камъчетата на Земята и Марс.
Gömbök е изпъкнала триизмерна форма с идентична компактност, която има една точка на устойчиво равновесие.
gömbök За да потвърдят, че Платонови кубове в действителност съществуват в природата, те трябвало да покажат освен това от инцидентно съвпадане на геометрията и няколко шепи скали. Трябвало да прегледат всички скали и по-късно да напишат завладяващата доктрина за това, по какъв начин нереалната математика можела да проникне през заплетената геофизика в още по-заплетената действителност.
Отначало „ всичко наподобява работише “, споделя Джеролмак. Математиката на Domokos планувала, че скалните парчета приблизително трябвало да имат кубична форма. Все по-голям брой действителни скални парчета наподобява щастливо се подчинявали на това. Но скоро Джеролмак осъзнал, че с цел да потвърди теорията, ще би трябвало да се сблъска с нарушаването на разпоредбите.
В последна сметка същата геометрия дава речник за изложение на безчет други мозаечни модели, които могат да съществуват както в две, по този начин и в три измерения. Джеролмак може да си показа няколко същински счупени скали, които въобще не наподобяват на правоъгълници или кубчета, само че въпреки всичко могат да бъдат приписани на това по-голямо пространство.
Може би тези образци изцяло ще скапват теорията за кубичния свят. По-обещаващо е, че може би те ще зародят единствено при специфични условия и ще носят обособени уроци за геолозите.
През идващите няколко години, работейки от двете страни на Атлантическия океан, Джеролмак и останалата част от екипа почнали да разпознават къде в Домокос са паднали действителните образци за счупената канара. Когато екипът изследвал повърхностните системи, които всъщност са двуизмерни – пукнатини на безконечната заледеност в Аляска, доломитните разкрития и отворените пукнатини в гранитния блок – те разкрили многоъгълниците с четири страни и четири върха, тъкмо като парче хартия, нарязано на части. Всяко от тези геоложки феномени като че ли зародили там, където скалите просто се разцепват. Ето, прогнозите на Домокос се сбъднали.
Междувременно различен вид счупени плочи се оказали това място. Калните кревати, които изсъхват, напукват се, намокрят се, заздравяват и по-късно още веднъж се напукват, имат кафези със междинни шест страни и шест върха, последващи почти шестоъгълния модел на Вороной. Скалите, формирани от охлаждащата лава, която се втвърдява надолу от повърхността, могат да имат сходен тип.
Трябва да се означи, че тези системи като предписание са се образували при друг тип напрежение, когато силите издърпват камъка на открито, а не го притискат във вътрешността. Геометрията разкрива геологията и Джеролмак и Домокос решили, че тази рисунка на Вороной, даже и да е относително рядка, може да бъде открита в доста по-голям мащаб, в сравнение с са считали преди.
Преброяване на кора
По средата на плана екипът се срещнал в Будапеща и прекарала три дни с неистово движение, пробвайки се да включи по естествени образци в плана си. Скоро Джеролмак намерил нова диаграма в компютъра си – мозайка за това по какъв начин тектонските плочи на Земята се вписват дружно. Плочите са лимитирани от литосферата, съвсем двуизмерна обвивка на повърхността на планетата. Моделът изглеждал прочут и Джеролмак извикал останалите. „ Бяхме безусловно разчувствани “, споделил той.
За окото плочите изглеждали по този начин, като че ли дават отговор на схемата на Вороной, а не на правоъгълници. Тогава екипът пресметнал в идеалната мозайка на Вороной от шестоъгълници на плоската низина всяка клетка би имала шест върха. Действителните тектонични плочи имали приблизително 5,77 пика.
За геофизика това било задоволително близо, с цел да се зарадват учените. Домокос се прибрал през нощта, тъй като разликата към момента го гризеше. Отново записал числата и тогава му просветнало. Шестоъгълната мозайка можела да покрие равнината, само че Земята не е плоска низина. Представете си футболна топка, покрита както с шестоъгълници, по този начин и с пентагони. Домокос пресметнал числата за повърхността на сферата и открил, че на земното кълбо клетките на мозайката на Вороной би трябвало да имат приблизително 5,77 върха.
Тази концепция може да помогне на откривателите да отговорят на главен открит въпрос в геофизиката: Как са се образували тектонските плочи на Земята? Една от теориите е, че плочите са непряк артикул на бълбукащи конвективни кафези надълбоко в мантията, само че противниковият лагер има вяра, че земната кора е обособена система, която се уголемява, става нежна и се разцепва. Наблюдаваният модел на плочата от Вороной, който наподобява на доста по-малки кални кревати, може да поддържа втория мотив, споделя Джеролмак. „ Това също ме накара да осъзная, какъв брой значима е тази публикация “, споделя Атал. “Наистина е феноменално. ”
Разобличаващ разлив
Междувременно в трите измерения изключенията от правилото на кубоида били много редки. Те също могат да бъдат получени посредством преструване на необикновени, външни издърпващи сили. Едно от присъщите некубични скални формирания се намира на брега на Северна Ирландия, където вълните бият десетки хиляди базалтови колони. На ирландски това са Klochan-na-Fomkhor, стадиите на расата на свръхестествените същества, а на Английски името е – Giant’s Causeway.
Много е значимо тези колони и други сходни вулканични скални формирания да са с шестоъгълна форма, само че моделирането на Török демонстрира, че мозайките, сходни на Giant’s Causeway, са триизмерни структури, които просто са израснали от двуизмерната основа на Вороной, формирана при охлаждането на вулканичната канара.
Пътеката на колосите в Северна Ирландия. По-конкретно, може би бихте могли да вземете същинска счупена площадка, да преброите неща като върховете и ръбовете и по-късно да можете да заключите с геоложки условия. Що се отнася до Джеролмак, откакто в началото се чувствал неловко от вероятната инцидентна връзка с Платон, той я приел. В последна сметка гръцкият мъдрец допуска, че идеалните геометрични форми са централни за разбирането на Вселената, само че постоянно са отвън полезрението, забележими единствено като изкривени сенки.
Благодарим Ви, че прочетохте тази публикация. няма за цел да промени вашата позиция. Дали ще повярвате на тази публикация или не, това е ваш избор! Не забравяйте да ни последвате в обществените мрежи!
