Колко най-малко цветове са нужни, за да се оцвети карта – въпросът, който промени математиката завинаги
Да речем, че искаш да оцветяваш карта. Единственото предписание е, че два прилежащи района на картата не могат да имат един и същи цвят. Колко цвята са ти нужни? Вярвате или не, това е проблем, който кара математиците да си блъскат главите повече от 100 години – и остава неуреден, до момента в който хората не стъпват на луната. Как е решен въпреки всичко най-после? С нова технология, наречена компютър.
Не би трябвало да се изненадваме, че първият човек, който слага този въпрос, не е математик с огромна известност, а студент. През 1852 година Франсис Гътри е 21-годишен студент по право, който се пробва да оцвети на карта окръзите на Англия. Той забелязал, че в случай че две граничещи графства не би трябвало да имат идентичен цвят, са били нужни най-малко четири цвята, с цел да оцветят цялата карта.
Това го кара да се зачуди дали четири цвята са задоволителни, с цел да оцветят всяка карта. И тъй като по-малкият му брат Фредерик бил възпитаник на същинско величие в математиката Август Де Морган, Франсис предложил на Фредерик да го заведе при своя преподавател. Де Морган бил доста заинтересован и по този начин привлякъл съвсем цялата математическа общественост към загадката.
Поставянето на въпроса е едно, само че се оказва, че отговорът е необикновено сложен. За да докажете, че можете да оцветявате всяка карта с четири цвята, да вземем за пример, би трябвало да докажете, че можете да оцветите всяка карта с шест, а по-късно и с пет цвята. Тези две доказателства са относително лесни: става известно, че не можете да извършите карта, на която всеки район има шест или повече съседи; Поне един район би трябвало да има пет или по-малко. Това значи, че пет цвята са задоволителни за оцветяване на всяка карта. Така се оказвате с една крачка по-близо до четирицветната теорема. Но по какъв начин да докажете, че някоя карта се нуждае единствено от четири цвята? Можете да разгледате всички вероятни карти и да ревизирате дали някоя от тях се нуждае от пет цвята, само че това ще отнеме необикновено доста време – време, което може би единствено математик би вложил?
До 20-те години на предишния век математиците съумяват да сведат картографирането до няколко по-прости правила и в последна сметка понижават броя на вероятните карти до управляем набор от типове, които могат да бъдат класифицирани и оцветени един по един. Разбира се, „ управляем “ е броят им единствено в очите на наблюдаващия – този набор към момента съдържа 9000 карти.
През 70-те години компютрите стават все по-достъпни, тъй че математиците са в положение да употребяват логаритми, с цел да понижат броя още повече. През 1976 година математиците Кенет Апел и Волфганг Хакен смъкват броя до 1936, след което тестват всеки един, с цел да се уверят, че всички те могат да бъдат попълнени с четири цвята. Проверяват и преглеждат констатациите си на разнообразни компютри с разнообразни логаритми и техните резултати са идентични. И най-после, те имат доказателството, което се търси повече от 100 години и демонстрира, че не може да има карта с толкоз райони, тъй че да са нужни пет цвята.
Това е първият път, в който компютърът се употребява за решение на математически проблем и надлежно е разбираемо противоречив. Според Университeта Кеймбридж, „ доста математици и философи настояват, че доказателството не е законно, че доказателствата би трябвало да бъдат „ потвърдени “ единствено от хора, а не от машини. Някои слагат под въпрос надеждността както на логаритмите, по този начин и способността на машините да ги правят без неточност. “
Разбира се, четирицветната теорема беше „ доказвана “ от хора към този момент два пъти и двете доказателства се оказаха дефектни и неработещи. Оттогава математиците са прегърнали компютрите и компютърните логаритми, само че това не значи, че аргументът е стар. Целият проблем има отзив в дебатите за самостоятелните транспортни средства в наши дни: доста хора са нервни поради риска да се разреши на компютър да кара, макар че човешка неточност е повода за 94% от автомобилните произшествия. Недоверието към технологията е толкоз остаряло, колкото и самата технология.
