Този 3700-годишен таблет показва най-стария известен пример за приложна геометрия
Древен откъс от глинена плоча, датирана от преди 3700 години, от времето на старовавилонския интервал, съдържа това, което в този момент се счита за най-старият прочут образец за приложна геометрия, откри математик. Това е повече от хилядолетие преди раждането на Питагор.
Този изменящ историята артефакт, прочут като Si.427, е седял в музей в Истанбул в продължение на повече от 100 години.
„ Si.427 е датиран от Стария Вавилонски интервал – 1900 до 1600 година прочие Хр. “, споделя математикът Даниел Мансфийлд от Университета на Нов Южен Уелс (UNSW) в Австралия.
„ Това е единственият прочут образец на кадастрален документ от старовавилонския интервал – проект, употребен от геодезистите за дефиниране границите на земята. В сегашния случай се преглеждат правни и геометрични елементи на поле, което е било разграничено, откакто една част е била продадена. “
Планът употребява набори от цифри, известни като Питагорейски тройки, с цел да изведе точни прави ъгли, или набори от цифри, които дават отговор на тригонометрични модели за пресмятане на страните на правоъгълен триъгълник. Това прави времето на артефакта изключително забавно, с значими последствия за историята на математиката, отбелязва Мансфийлд.
Откритието е разказано в нов документ, който проучва находката в подтекста на различен открит неотдавна таблет, прочут като Plimpton 322. През 2017 година Мансфийлд и негови сътрудници откриват, че Plimpton 322 съставлява ранна тригонометрична таблица, която демонстрира цялостен лист с Питагорейски тройки.
По това време откривателите нямат визия каква може да е задачата на този лист. Сега мислят, че той може да се датира малко след Si.427, и че съдържа единствено Питагорейски тройки, които са съответстващи за правоъгълни измервания на земя. С други думи, това е управление за обмисляне.
Това е в контрастност с тригонометрията, изложена от Питагор, която е измислена посредством гледане на звездите в небето през втори век пр.н.е. Броят на питагорейските тройки, които могат да бъдат употребявани за осъществяване на измервания на земята от вавилонски геодезисти, е доста дребен.
Питагорова тройка дава отговор на уравнението a2 + b2 = c2, където страните, определящи триъгълник, които са в съседство с правия ъгъл, са a и b, а хипотенузата (най -дългата страна) е c. Най -простият образец би бил 32 + 42 = 52.
Тези набори от цифри могат да се употребяват за изобразяване на триъгълници и правоъгълници с съвършени прави ъгли. Но шестнадесетичната, или базисната – 60, вавилонска бройна система затруднява работата с елементарни цифри, по-големи от 5. „ Това повдига доста специфичен въпрос – тяхната неповторима система от цифри 60, значи, че могат да се употребяват единствено някои питагорейски форми “, споделя Мансфийлд.
„ Изглежда, че създателят на Plimpton 322 е минал през всички тези питагорейски форми, с цел да откри потребните. Това надълбоко числено схващане за практическото потребление на правоъгълници си печели името „ прото-тригонометрия „, само че то е изцяло друго от нашата модерна тригонометрия, включваща синус, косинус и тангенс. “
Сега, със Si.427, най-сетне знаем защо са желали да употребяват тези питагорейски тройки – за установяване на земни граници, счита Мансфийлд.
„ Това е тъкмо интервалът, когато земята стартира да става частна, хората стартират да мислят за земята като за моята земя и твоята земя . Така поражда нуждата от определяне на точни граници за позитивни съседски взаимоотношeния, “ изяснява той.
„ И тъкмо това е, което ни споделя таблетът – това е поле, което се разделя и се откриват нови граници. “
Други таблети от този времеви интервал ни разкриват за какво това е било толкоз значимо. Един от тях да вземем за пример се отнася до спор за финикови палми на границата сред два парцела, при който локалният админ се е съгласил да изпрати геодезист, с цел да позволи въпроса. Лесно е да се разбере за какво способността за тъкмо премерване на имоти може да е била значима.
Въпросът е, че тук се показва комплицирано схващане на геометрията. Може би то не е било толкоз софистицирано, колкото по-късно описаната от античните гърци тригонометрия, само че допуска, че нашето схващане за математиката може да е било по – напреднало, в сравнение с ни споделят актуалните исторически знания.
„ Никой не е очаквал, че вавилонците са употребявали Питагорейски тройки по този метод, “ споделя Мансфийлд. „ Това е по-близко до чистата математика, въодушевена от практическите проблеми на времето. “
Изследването е оповестено във Foundations of Science.
