Какво специално има в числото 13 532 385 396 179?
Има някои цифри, които са малко по-специални. Пи да вземем за пример. 42. Нула.
Може би не сте чували за специфичните качества на цифрата тринадесет трилиона, петстотин тридесет и два милиарда, триста осемдесет и пет милиона, триста деветдесет и шест хиляди, 100 седемдесет и девет? То наподобява инцидентно, неугледно и банално – само че в действителност е извънредно значимо, тъй като опровергава един открит проблем, обвързван с фундаменталните градивни детайли на самите цифри.
„ Става въпрос за концепцията за нанагорнище до просто число***„, изяснява Тони Падиля, професор по физика в Нотингамския университет, във видеоклип за Numberphile от 2017 година „ Ако взема някое число, да вземем за пример 60, да речем, тогава това, което върша, е да запиша първичната факторизация** на това число. В случая с 60 това е 22 по 3 по 5.
„ Сега това, което върша, е всички тези цифри да ги запиша като едно “, продължава той. „ Така че протоколирам две-две-три-пет (2 235). “
Падила показва, че в случай че повтори процедурата още веднъж, ще получи цифрата 35 149 – просто число. А съгласно математика Джон Хортън Конуей, създател на „ Играта на живота “, този механизъм, това нанагорнище, важи за всяко число.
„ Предположението, в което наподобява съм единственият набожен, е, че всяко число в последна сметка ще се изкачи до просто число “, написа ветеранът в ребусите. „ Не е доказано, че цифрата с 20 казусът е подобен: 20 → 225 → 3252 → 223271 → …, и в последна сметка доближава до повече от 100 числа, без към момента да е достигнало просто число! “
Въпреки това Конуей е толкоз уверен в догатката си, че насочва предизвикателство: докажете, че то е неверно – или вярно – и персонално ще ви заплати 1000 $.
Преди да се хванете за калкулаторите обаче, би трябвало да споменем, че още през 2017 година някой в действителност открива контрапример. И познайте кое е числото…
Макар че 13 532 385 396 179 наподобява безумно, доказателството, че то в никакъв случай не се „ изкачва до просто число “, е много просто. Оказва се, че това число се изкачва в цикъл. Това е по този начин, тъй като то има доста особено и особено свойство: когато извършите първата стъпка в процеса на нанагорнище – записването на цифрата като произведение на неговите елементарни коефициенти – в последна сметка просто го повтаряте.
Подредете всички цифри и ще получите същото в началото число… А то сигурно не е и просто – самият факт, че може да бъде факторизирано, го потвърждава това. Така че незабавно то става контрапример на догатката на Конуей.
Най-странната част от историята е, че доколкото знаем, откривателят на това число не е бил професионален математик или въобще академик, а просто човек, който обича да си играе с числата и един ден видял обява в интернет за занимателната задача, сложена от прочут математик.
„ Човекът се споделя Джеймс Дейвис “, споделя Падила пред Numberphile. „ Доколкото разбираме, той не е математик. “
„ Всъщност не сме сигурни кой е въобще “, споделя той. Но „ мисля, че Конуей му дължи 1000 $ “.
_____________________
** Целта на факторизацията нормално е да се понижи нещо до главните му градивни детайли.
*** Простото число има тъкмо два естествени делителя – 1 и самото себе си.
