Ако попитаме дали Земята е сферична, повечето хора ще отговорят

Ако попитаме дали Земята е сферична, множеството хора ще отговорят позитивно и единствено по-педантичните биха прецизирали, че тя в действителност е ротационен елипсоид. Затова механически първите – които се съгласяват с изказванието – биха бъркали. Ясно е обаче, че те надалеч не бъркат толкоз, колкото тези, който настояват, че Земята е плоска. Съществуват степени на погрешност, които постоянно са доста важни; което евентуално допуска, че има и степени на правота. И въпреки всичко ние постоянно разчитаме на класическата логичност, която приема единствено две стойности: правилно и погрешно, което може да докара до парадокси, когато някоя от двете благоприятни условия води до несъгласие.

Според едно от определенията логиката е „ Метод на размишление, който включва поредност от изказвания, всяко от които би трябвало да е правилно, в случай че предходното изказване е правилно. “ Поставена по този метод, тази методология наподобява безупречна; всевъзможни неуспехи в нея могат да се дължат само на това, че предварителното изказване е неправилно или че някое от последващите изказвания не следва откритата причинност.

Когато приказваме за „ неправилна логичност “, нормално имаме поради някое от тези неща: някой стартира с неправилно съмнение и върху него построява куп заключения; или първичната причина е вярна, само че в някакъв миг едно от няколкото вероятни следствия е сметнато за единственото допустимо.

Решаването на тези неточности е явно, въпреки и не постоянно елементарно за осъществяване. В първия случай просто би трябвало да ревизираме по-добре предпоставките си, а във втория би трябвало да проверим всяка халка в логическата ни верига, с цел да се уверим, че всичко е тъкмо.

И въпреки всичко преди хиляди години гръцките философи са поставяли по-фундаментално предизвикателство пред логиката под формата на парадокси. Парадоксите безспорно са още доста по-стари, само че точно мислители като Зенон от Елея основават както самата дума, по този начин и самата идея за самопротиворечиви изводи от видимо здрави предпоставки като предизвикателство към природата на действителността.

Първоначалните парадокси (доколкото можем да кажем) са били основани, с цел да провокират чувството ни за характера на света, а не с цел да слагат под въпрос правилата на логиката. Много парадокси, както от старите, по този начин и по-нови, в последна сметка се оказват в последна сметка с много разумни решения, които просто не са били явни мигновено. Други обаче се оказват по-тежко предизвикателство.

Според едно от определенията парадоксът е „ Аргумент, който явно извежда самопротиворечиви изводи посредством годна дедукция от допустими предпоставки “.

Зенон от Елея

Други парадокси обаче съставляват по-фундаментално предизвикателство, задоволително, с цел да повдигне въпроси за логиката в нейната същина. Те – известни като антиномии – се сблъскват освен с нашите наблюдения, само че и със личната си вътрешна логичност.

Някои, а може би и всички антиномии, произтичат от бинарното виждане за света. Например една от най-известните, Парадоксът на лъжеца, се съдържа в елементарното изречение „ Това изказване е неверно “.

Ако имаме вяра, че нещата могат да бъдат единствено правилни или погрешни, сходно на единиците и нулите на компютъра, тогава изказванието генерира един тип рекурсивен цикъл, който очарова хората от епохи.

Въпреки това някои метафизичен обичаи, изключително тези от Азия, се усещат по-комфортно с концепцията, че истината може да бъде набор, за разлика от европейската, която е построена в огромна степен върху класическа Гърция.

Векове преди Аристотел да формализира разпоредбите на логиката, на които Западът значително разчита от този момент, джайнистите развиват учението за Анекантавада, съгласно което всички изказвания съдържат както истина, по този начин и неистина.

Вероятно възходът на квантовите компютри – в които един обичай може да е в суперпозиция, т.е. и 1, и 0 по едно и също време – оправдава тези различни възгледи. В основата на доста логичен парадокси стои убеждението, че нещо е или едно, или друго. Това разбиране се разпада съвсем напълно на субатомно равнище, където фотоните са по едно и също време частици и талази, само че не постоянно се резервира толкоз добре в по-познати контексти, както може да илюстрира първичният образец с формата на Земята.

Известният въпрос дали чашата е на половина цялостна или на половина празна подсказва различен образец. И двете неща са правилни, само че в кой миг можем да се откажем от „ половината “ и да кажем: „ Чаша е празна “? Трябва ли чашата да е напълно суха, или няколко капки към момента се смятат за „ празна “?

Размитата логичност (истински термин) е измислена, с цел да се направи опит да се обхване този вид трудност, като разрешава истинността на обещано изказване да бъде сред единица и нула, т.е. сред истна и неистина.

Вероятно действителното взимане на решения от хората има повече общо с размитата логичност, в сравнение с с бинарната.

Но макар че размитата логичност се употребява в изкуствения разсъдък и разбора на медицински изображения, наред с други приложения, тя не е покрай това да измести класическата версия в множеството просветителни системи или приложения.

Може би това се дължи на обстоятелството, че един път открити културните обичаи доста мъчно се трансформират. От друга страна, може да се твърди, че обичайна логичност към момента има доста преимущества.

Парадоксите се срещат в доста форми и не всички от тях съставляват проблем за логиката, а доста от тях даже я оправдават. По-често несъгласията в парадоксите са с следената действителност, в сравнение с с тях самите – и постоянно се позволяват посредством съчетаване на логиката с по-задълбочено проучване.

Например някои парадокси са се оказвали потребни способи да разкрием, че действителността е по-сложна, в сравнение с наивно допускаме. Други са свързани с някаква ловкост, като да вземем за пример делението на нула, с цел да се „ потвърди “, че 1=2.

Един от истинските парадокси, показан от Зенон (перифразиран от Аристотел и други), разказва извънредно несправедливото съревнование сред Ахил и костенурка. В него Ахил спортсменски дава преднина на своя съперник и се споделя, че при изискване, че надпреварата е задоволително дълго, по-бързият бегач в последна сметка ще изпревари по-бавния. Въпреки това, твърди Зенон, до момента в който Ахил доближи точката, от която е тръгнала костенурката, костенурката ще е спечелила известно разстояние, а до момента в който Ахил премине това второ разстояние, костенурката ще се е придвижила на още по-малко разстояние. И по този начин, и така… Ахил непрекъснато ще настига костенурката, само че в никакъв случай няма да я изпревари.

Аристотел дава отговор, само че опасенията, че той е неизчерпателен, оказват помощ за проучването на безкрайните числови редици, което се оказва извънредно скъпо за науката.

Не всички обаче са удовлетворени от тези математически решения, а някои даже считат, че това е към момента неуреден философски проблем. Ето обяснението за който схваща британски език.

По сходен метод парадоксът за какво нощното небе е мрачно, щом Вселената е цялостна със звезди е употребен, с цел да се потвърди, че Вселената не е безкрайна, макар че след това научихме, че тя се уголемява.

Има и други парадокси, за които към момента нямаме цялостни решения, само че учените са на път да ги разнищят. Например, парадоксът за слабото младо слънце, съгласно който звездите с маси като тази на Слънцето излъчват по-малко топлота и светлина през първия си 1 милиард години, в сравнение с тези на сегашната възраст на Слънцето.

Според първичната форма на парадокса, Земята би трябвало да е била доста по-студена по време на хадейския еон, което не би разрешило съществуването на течна вода. Въпреки това знаем, че океаните на Земята датират отпреди 4,4 милиарда години. По-голямото количество въглероден диоксид и затова по-силен парников резултат значително са разрешили този проблем за Земята, само че той продължава да тормози откривателите на Марс. Обяснението на това какви газове биха могли да съставляват марсианската атмосфера през ноахийската ера и къде са отишли, към момента е проблем, само че той е проблем, който можем да чакаме да бъде решен, без да жигосваме логиката като нещо счупено.

Може би в последна сметка би трябвало да измислим дума (може би метапарадокс) за обстоятелството, че парадоксите могат по едно и също време да разкрият минусите на класическата логичност и да показват нейната мощ.