Парадоксът на пликовете: случайност или...?
Вече 80 години математици и статистици несполучливо се мъчат с една елементарна игра. В два плика са поставени разнообразни суми пари. Играчът знае единствено, че едната сума е два пъти по-голяма от другата. Той има право да отвори единия плик и да реши дали да вземе него или другия.
Наскоро двама австралийски учени предложиха автентично решение на задачата. Неочаквано то може да предложи забавни способи за прозрение в куп теоретически и приложни проблеми – в термодинамиката и оптимизацията на механически системи, за възстановяване на електронните схеми и даже за създаване на тактика за сигурни облаги на фондовите тържища.
Задачата е известна в разнообразни разновидности от 1930 година, само че във версията с двата плика е разказана едвам в края на 80-те години.
Ето я играта. Предлагат ви два плика с пари. Естествено, нямате право да ги претегляте, опипвате и гледате против светлина. Знаете единствено, че в единия от тях има сума, двойно по-голяма, в сравнение с в другия, само че в кой и какви са сумите - нямате никаква визия. Може да отворите единия плик и да погледнете парите. И решавате – този, или другия. Но повече не може да надзъртате.
Въпросът е какво да се направи, с цел да спечелите
(т.е. да получите по-голямата сума)? На пръв взор шансът е 50 на 50. Но се оказва, че не е по този начин. И тук се намесва изчисляването на междинната предстояща стойност на втория плик.
Да речем, че сте отворили единия плик и сте видели 10 $. В другия би трябвало да има или 5, или 20 $, като всяка от двете благоприятни условия има 50-процентна тежест. Теоретично средновероятната сума в затворения плик е: 0,5 х 5 + 0,5 х 20 = 12,5. Разбира се, вътре има или 20, или 5 $. Но 12,5 е междинната сума на облагата ви, в случай че постоянно сменяте пликовете – в случай че изиграете задоволително дълга серия залагания.
Срещу този извод, несъмнено, въстава интуицията, която просто врещи, че пликовете по принцип са равни. И с размяната им всичките тънки сметки, разказани дотук, би трябвало да стартират изначало.
Много учени са се опитвали да решат парадокса, някои даже са считали, че са съумели. Но до момента предлаганите решения не бяха одобрявани от математическата общественост.
Последното в действителност свежо решение
е препоръчано от Марк Макдонъл от Университета на Южна Австралия и Дерек Абът от Университета на Аделаида. Макар да не са построили изчерпателна доктрина за парадокса, те считат, че са разкрили къде е кардиналната неточност на предшествениците им.
Абът признава, че първият намек за път към решението е получил от станфордския професор Томас Кавър, приет експерт по статистика и доктрина на информацията. През 2003 година Абът работи в родната си Англия. И на един обяд с Кавър последният предлага истинска тактика за облага, която била по-ефективна от правилото " постоянно сменяй плика ".
Новият способ работи по този начин. Смяна би трябвало да се прави... или да не се прави. Решението за нея се взема на инцидентен принцип, само че благодарение на вероятността, зависеща от видяното в отворения плик. Тоест,
колкото по-малка е сумата в плик А,
толкоз по-добре е да промените пликовете, а някоя по-прилична сума би трябвало да ви кара да я запазите.
Тогава, преди седем години, Абът решил, че тази концепция е смахната и въобще се отказал да я обмисля. Но след време съумял да види в " тактиката на Кавър " бездънен метафизичен и даже физически смисъл.
