В хаоса на простите числа е намерен вътрешен ред. Математиците са все по-близо до доказването на хипотезата на Риман – най-известният нерешен проблем в света
Всяка транзакция, всяка парола… Всичко е построено върху числата 2, 3, 5, 7, 11 – които към момента никой не схваща.
Ако във физиката атомът се счита за основа на материята, то в математиката същата фундаментална парченце е елементарното число – такова, което се дели единствено на единица и на себе си. В учебно заведение нормално описват за тях в резюме, като за забавен подробност от аритметиката, без да навлизат в същността. Но точно простите цифри дефинират структурата на цялата бройна система и играят основна роля в науката и технологиите.
Всяко естествено число може да се разложи на произведение от елементарни множители – и има единствено един метод да се направи това. Не единствено теорията на числата, само че и актуалната криптография, статистика и компютърни логаритми се основават на това свойство. Въпреки хилядолетните проучвания – от древността до наши дни – простите цифри към момента крият доста загадки. Учените към момента не са в положение да обяснят по какъв начин тъкмо се разпределят те измежду останалите цифри и дали има прикрит ред.
Първите опити да се разбере тази причинност са направени от античните гърци. Ученият Ератостен от Кирена към 200 година пр.н.е. предлага способ за намиране на елементарни цифри, който през днешния ден е прочут като „ решетото (ситото) на Ератостен “. Същността на метода е елементарна: би трябвало да се изпишат всички цифри в един ред и последователно да се зачеркнат кратните на към този момент откритите елементарни цифри. В резултат на това ще останат единствено тези, които се разделят единствено на себе си и на единица. Въпреки възрастта на метода, той към момента се употребява като основа на доста модерни логаритми за намиране на елементарни цифри.
Решетото на Ератостен По-късно се появяват по-сложни разновидности на този метод, наречени аналитични сита. Те се употребяват в теорията на числата, с цел да се реши какъв брой постоянно се срещат простите цифри и по какъв начин са разпределени на числовата линия. Нито едно от тези сита обаче не изяснява самия механизъм на пораждане на простите цифри. Основният въпрос остава същият: има ли причинност, по която простите цифри се „ подреждат “ измежду останалите цифри, или това е резултат от случайност?
Този въпрос се преглежда от разнообразни клонове на актуалната математика – от комбинаториката до вероятностните модели, свързани с квантовата физика. Изследователите са забелязали, че разпределението на простите цифри прилича държанието на частиците в безредните квантови системи. През последните години математиците съумяха да дефинират областите, в които разпределението е в действителност инцидентно, и областите, в които се вижда скрита конструкция. Тези наблюдения са в основата на нови теории, които оказват помощ за постепенния прогрес към доказване на остарели хипотези.
Много от тези хипотези са дефинирани още през осемнадесети и деветнадесети век. Така да вземем за пример хипотезата на Лежандр гласи, че сред квадратите на две поредни цели цифри постоянно има най-малко едно просто число. Хипотезата на Голдбах гласи, че всяко четно число, по-голямо от две, може да се показа като сума от две елементарни цифри. Съществува и казусът за „ простите близнаци “: има ли безпределно доста двойки като (11, 13) или (17, 19)? А хипотезата на Чоле свързва четността на броя на простите множители на едно число с държанието на неговите съседи. Всички тези проблеми наподобяват елементарни по своята дефиниция, само че доказателствата им остават непостижими.
Хипотезата на Голдбах Най-известният от тези проблеми е Римановата догадка. Тя разказва по какъв начин плътността на простите цифри понижава с увеличение на стойностите в числовата канара. Колкото по-голям е диапазонът, толкоз по-редки са простите цифри: до 10 са четири, до 100 са двадесет и пет, до хиляда са 168, а до 10 000 са 1229. Вижда се, че опростените цифри стават все по-редки, само че с каква скорост понижава техният дял?
Съществува формула, която почти разказва този развой: броят на простите, по-малки от цифрата x, е почти еднакъв на x / ln x. Но това е единствено приближение и остава противоречие сред него и действителните стойности. Хипотезата на Риман се пробва да опише точните граници на тази неточност и да види дали зад нея има скрита причинност. Ако тя може да бъде потвърдена, математиката ще получи освен нова вероятност за простите цифри, само че и мощен инструмент за доста други области – от разбора на сигнали до криптографията.
Привлекателността на този проблем се крие в неговия контрастност: формулировката е елементарна, само че последствията са големи. Той се появява във кино сюжети, на научни конференции и даже в стопански модели, където изчисленията зависят от свойствата на простите цифри. За решаването му има премия от милион $, само че по-важна е самата концепция – мнозина са уверени, че решението може да промени напълно актуалната математика.
Въпреки обстоятелството, че хипотезата остава недоказана повече от век и половина, напредъкът е видим. През последните десетилетия се появиха нови способи – модифицирани решетки, вероятностни подходи, комбинаторни схеми. През 2013 година китайският математик Итън Джан потвърди, че съществуват безпределно доста двойки елементарни цифри, дистанцията сред които не надвишава 70 милиона. Това изобретение се трансформира в насочна точка на цяла поредност от работи: откриватели от целия свят започнаха да понижават тази граница. В рамките на няколко месеца, с помощта на групов труд, включващ и Терънс Тао, границата към този момент е сведена до 246.
Съществен принос има английският математик Джеймс Мейнард, който създава нови техники за разбор на ситата. Тези способи се оказаха задоволително гъвкави, с цел да се изследват освен двойки елементарни цифри, само че и проблеми, при които се пресичат интервенциите събиране и умножение, както е в догатката на Голдбах. Постепенно се включват комбинаторни и вероятностни подходи, които разрешават да се открият нови връзки сред разпределението на простите цифри и други структури на числата.
Британският откривател Адам Харпър предлага истинска концепция, наречена „ отменяне оттатък квадратния корен “. Тя се отнася до методите за оценка на броя на простите цифри в даден период. През 2023 година Харпър допуска, че е допустимо грешката на такива оценки да се понижи по-силно, в сравнение с се е считало до момента за допустимо. Година по-късно догатката му е отчасти доказано: Виктор Уанг и Макс Сю ползват препоръчаните от него способи и съвсем потвърждават аналог на догатката на Лежандре за функционалността на Мьобиус – специфична поредност, описваща редуването на множителите при разширението на числата. Въпреки че доказателството им се основаваше на спомагателни, към момента недоказани догатки, то беше забележителна стъпка напред: посоката на проучванията към този момент не изглеждаше безнадеждна.
Много математици са уверени, че хипотезата на Риман е вярна – просто човечеството към момента не разполага с нужните математически принадлежности, с цел да я потвърди. Предполага се, че нейното доказателство освен ще удостовери съществуването на прикрит ред измежду простите цифри, само че и ще изясни за какво този ред поражда. Някой ден откритото решение евентуално ще промени самите основи на теорията на числата – не толкоз посредством резултата, колкото посредством новите хрумвания, които ще би трябвало да бъдат открити по пътя.
