Очаквай неочакваното: Какво представлява теорията на хаоса
Математиците постоянно дефинират теорията на хаоса като очарователно несъгласие. С нейна помощ те се пробват да плануват държанието на системи, които на пръв взор наподобяват изцяло непредсказуеми. Наистина ли редът и хаосът са две диаметрално противоположни понятия? Възможно ли е те да съществуват по едно и също време? И дали редът в дребен мащаб може да създаде безпорядък в по-голям мащаб? Това са част от въпросите, на които учените се пробват да отговорят благодарение на теорията.
Chaos Theory, the butterfly effect, and the computer glitch that started it all:
— Forbes (@Forbes)
Ефектът на пеперудата
Описана в резюме, теорията на хаоса съставлява дял от математиката, който преглежда по какъв начин държанието на комплицираните динамични системи зависи от първичните им условия. Една от най-често употребяваните аналогии е тази за така наречен резултат на пеперудата. Той изяснява по какъв начин една привидно дребна смяна може да окаже голямо влияние върху цялата система. Според въпросната концепция, в случай че пеперуда размаха своите крила в избран откъслек от време и пространство, това би основало точните условия за, да речем, образуването на мощен вихър в друга, отдалечена част на нашата планета.
Неин основател е Едуард Лоренц, който през 1961 година разкрил избрани аномалии, до момента в който проверявал метеорологични отчети на компютър. Той открил нещо изненадващо – прогнозите за времето се различавали доста въз основа на дребни вариации във входните данни (например, когато били употребявани цифри, закръглени до три десетични знака, а не до шест). Експертите считали, че сходни дребни разлики няма по какъв начин да доведат до сериозна смяна в крайните резултати. Лоренц, обаче, потвърдил, че въздействието им в действителност е доста по-голямо, в сравнение с се предполагало. Той обобщил заключенията си по следния метод: „ Хаос: когато сегашното дефинира бъдещето, само че приблизителното настояще не дефинира почти бъдеще “.
Ефектът на пеперудата може да бъде видян по време на игра на билярд. Колкото и да се стараете първият ви удар постоянно да е идентичен, това на процедура е невероятно. Дори и най-малката смяна в скоростта или силата, която прилагате, ще има съществени последствия и топките ще се разпръскват по друг метод всякога. Тук, обаче, би трябвало да се означи нещо значимо – законите на физиката дефинират доста ясно метода, по който ще се придвижи всяка една от топките. Това, което наподобява като безредно държание, в действителност е изцяло детерминистично и зависи от няколко съвсем незабележими промени.
Why is it so hard to predict the weather accurately? The field of mathematics known as chaos theory has the answer, writes.
— The Wall Street Journal (@WSJ)
Да предскажеш хаоса
Натрупването на упоменатите към този момент незабележими промени в дадена система значи, че съществуват известни ограничавания на прогнозите, които могат да се създадат. Отвъд даден откъслек от време, те към този момент няма по какъв начин да са точни. Пример в това отношение е метеорологията. Благодарение на актуалните технологии, можем да се доверим на прогнозите за времето през идната седмица – или, в най-хубавия случай, за идващите две седмици (за съпоставяне, преди половин век въпросният интервал бил едвам 18 часа). Колкото по-дългосрочна е една прогноза, обаче, толкоз по-неточна става тя.
Може би ще се изненадате, само че Слънчевата система също е безредна. Поведението на планетите може да бъде планувано за интервал от към няколкостотин милиона години. През 1887 година френският математик Анри Поанкаре показал, че благодарение на теорията за гравитацията на Исак Нютон може да се пресметна по какъв начин две планети обикалят една към друга под влияние на взаимното си привличане, само че в случай че се намеси трето тяло, обстановката се трансформира фрапантно. Най-доброто, което може да се направи следователно, е да се плануват придвижванията им миг по миг и прогнозите да бъдат добавяни към уравненията. Ефектите на хаоса няма по какъв начин да бъдат подценени, защото комплицираните гравитационни взаимоотношения оказват огромно въздействие върху траекторията на метеоритите. Следенето на тези обекти е извънредно комплицирана, само че и значима задача, тъй като някои от тях съставляват евентуална опасност за нашата планета.
Politics in the age of social media is better described by chaos theory than social science
— The Economist (@TheEconomist)
Атрактори и фазово пространство
Каква е тайната на хаоса? Има ли някаква прецизна класификация, която се спотайва зад него? Отговорът се крие в така наречен атрактори. Това са геометрични структури, които характеризират държанието във фазово пространство в продължение на дълго време. А какво съставлява фазовото пространство? То е абстракция, координатите на която съставляват степените на независимост на системата. При придвижването на махалото, да вземем за пример, има две степени на независимост. То е изцяло несъмнено от началната скорост на махалото и ситуацията му.
Обяснено най-просто, атракторът е това, към което се стреми системата, към което тя е привлечена. Математикът Иън Стюарт употребява следния образец, с цел да опише какво значи това разбиране: представете си, че сте на плаж и със себе си носите топче за пинг-понг. Ако го хвърлите в морето, то ще стартира да се носи по повърхността, а в случай че го потопите под вода, ще изплува неотложно. Независимо от първичното му състояние, топчето постоянно ще се движи в посока към своя атрактор – водната повърхнина. Това на процедура значи, че може да ограничим броя на опциите в дадена безредна система, в случай че знаем нейния атрактор.
Scientists Beat The House At Roulette With Chaos Theory
— Forbes (@Forbes)
Хаосът е на всички места към нас
Теорията на хаоса е идея, която има необятен набор от приложения. Тя може да се отнася за всичко, което считаме за непредсказуемо – като човешката душeвност или фондовите пазари, да вземем за пример. От математическа позиция, хаосът може да бъде видян на най-неочаквани места – в траекторията на галактическите ракети, океанските течения, кръвообращението и даже в музиката и изобразителното изкуство.
Знаете ли какво е общото сред суперохладения хелий, който се употребява в Големия адронен ускорител и водата, която капе постепенно от някоя чешма? На пръв взор държанието и на двете наподобява елементарно предсказуемо. Ако, обаче, температурата се повиши, а вие завъртите кранчето на чешмата, резултатът ще е безреден – хелият ще закипи, а дребните капчици ще се трансфорат в мощна водна бликам. Математиците означават, че преходът от ред към безпорядък се дефинира от т. nар. константа на Фейгенбаум. Истината е, че даже и да не го осъзнаваме, хаосът е на всички места към нас, а светът, в който живеем, е доста по-сложен, в сравнение с можем да си представим.
Вижте още от създателя:
Chaos Theory, the butterfly effect, and the computer glitch that started it all:
— Forbes (@Forbes)
Ефектът на пеперудата
Описана в резюме, теорията на хаоса съставлява дял от математиката, който преглежда по какъв начин държанието на комплицираните динамични системи зависи от първичните им условия. Една от най-често употребяваните аналогии е тази за така наречен резултат на пеперудата. Той изяснява по какъв начин една привидно дребна смяна може да окаже голямо влияние върху цялата система. Според въпросната концепция, в случай че пеперуда размаха своите крила в избран откъслек от време и пространство, това би основало точните условия за, да речем, образуването на мощен вихър в друга, отдалечена част на нашата планета.
Неин основател е Едуард Лоренц, който през 1961 година разкрил избрани аномалии, до момента в който проверявал метеорологични отчети на компютър. Той открил нещо изненадващо – прогнозите за времето се различавали доста въз основа на дребни вариации във входните данни (например, когато били употребявани цифри, закръглени до три десетични знака, а не до шест). Експертите считали, че сходни дребни разлики няма по какъв начин да доведат до сериозна смяна в крайните резултати. Лоренц, обаче, потвърдил, че въздействието им в действителност е доста по-голямо, в сравнение с се предполагало. Той обобщил заключенията си по следния метод: „ Хаос: когато сегашното дефинира бъдещето, само че приблизителното настояще не дефинира почти бъдеще “.
Ефектът на пеперудата може да бъде видян по време на игра на билярд. Колкото и да се стараете първият ви удар постоянно да е идентичен, това на процедура е невероятно. Дори и най-малката смяна в скоростта или силата, която прилагате, ще има съществени последствия и топките ще се разпръскват по друг метод всякога. Тук, обаче, би трябвало да се означи нещо значимо – законите на физиката дефинират доста ясно метода, по който ще се придвижи всяка една от топките. Това, което наподобява като безредно държание, в действителност е изцяло детерминистично и зависи от няколко съвсем незабележими промени.
Why is it so hard to predict the weather accurately? The field of mathematics known as chaos theory has the answer, writes.
— The Wall Street Journal (@WSJ)
Да предскажеш хаоса
Натрупването на упоменатите към този момент незабележими промени в дадена система значи, че съществуват известни ограничавания на прогнозите, които могат да се създадат. Отвъд даден откъслек от време, те към този момент няма по какъв начин да са точни. Пример в това отношение е метеорологията. Благодарение на актуалните технологии, можем да се доверим на прогнозите за времето през идната седмица – или, в най-хубавия случай, за идващите две седмици (за съпоставяне, преди половин век въпросният интервал бил едвам 18 часа). Колкото по-дългосрочна е една прогноза, обаче, толкоз по-неточна става тя.
Може би ще се изненадате, само че Слънчевата система също е безредна. Поведението на планетите може да бъде планувано за интервал от към няколкостотин милиона години. През 1887 година френският математик Анри Поанкаре показал, че благодарение на теорията за гравитацията на Исак Нютон може да се пресметна по какъв начин две планети обикалят една към друга под влияние на взаимното си привличане, само че в случай че се намеси трето тяло, обстановката се трансформира фрапантно. Най-доброто, което може да се направи следователно, е да се плануват придвижванията им миг по миг и прогнозите да бъдат добавяни към уравненията. Ефектите на хаоса няма по какъв начин да бъдат подценени, защото комплицираните гравитационни взаимоотношения оказват огромно въздействие върху траекторията на метеоритите. Следенето на тези обекти е извънредно комплицирана, само че и значима задача, тъй като някои от тях съставляват евентуална опасност за нашата планета.
Politics in the age of social media is better described by chaos theory than social science
— The Economist (@TheEconomist)
Атрактори и фазово пространство
Каква е тайната на хаоса? Има ли някаква прецизна класификация, която се спотайва зад него? Отговорът се крие в така наречен атрактори. Това са геометрични структури, които характеризират държанието във фазово пространство в продължение на дълго време. А какво съставлява фазовото пространство? То е абстракция, координатите на която съставляват степените на независимост на системата. При придвижването на махалото, да вземем за пример, има две степени на независимост. То е изцяло несъмнено от началната скорост на махалото и ситуацията му.
Обяснено най-просто, атракторът е това, към което се стреми системата, към което тя е привлечена. Математикът Иън Стюарт употребява следния образец, с цел да опише какво значи това разбиране: представете си, че сте на плаж и със себе си носите топче за пинг-понг. Ако го хвърлите в морето, то ще стартира да се носи по повърхността, а в случай че го потопите под вода, ще изплува неотложно. Независимо от първичното му състояние, топчето постоянно ще се движи в посока към своя атрактор – водната повърхнина. Това на процедура значи, че може да ограничим броя на опциите в дадена безредна система, в случай че знаем нейния атрактор.
Scientists Beat The House At Roulette With Chaos Theory
— Forbes (@Forbes)
Хаосът е на всички места към нас
Теорията на хаоса е идея, която има необятен набор от приложения. Тя може да се отнася за всичко, което считаме за непредсказуемо – като човешката душeвност или фондовите пазари, да вземем за пример. От математическа позиция, хаосът може да бъде видян на най-неочаквани места – в траекторията на галактическите ракети, океанските течения, кръвообращението и даже в музиката и изобразителното изкуство.
Знаете ли какво е общото сред суперохладения хелий, който се употребява в Големия адронен ускорител и водата, която капе постепенно от някоя чешма? На пръв взор държанието и на двете наподобява елементарно предсказуемо. Ако, обаче, температурата се повиши, а вие завъртите кранчето на чешмата, резултатът ще е безреден – хелият ще закипи, а дребните капчици ще се трансфорат в мощна водна бликам. Математиците означават, че преходът от ред към безпорядък се дефинира от т. nар. константа на Фейгенбаум. Истината е, че даже и да не го осъзнаваме, хаосът е на всички места към нас, а светът, в който живеем, е доста по-сложен, в сравнение с можем да си представим.
Вижте още от създателя:
Източник: vesti.bg
КОМЕНТАРИ