От зайци до галактики: как числата на Фибоначи управляват Вселената
Доколко ирационалните цифри са значими за еволюцията.
Последователността на Фибоначи, която носи името на италианския математик Леонардо Фибоначи, е изумителен феномен, който се среща както в света на числата, по този начин и в естествените структури. Тя стартира с едно просто предписание: всяко число е общ брой от предходните две. Например, в случай че започнете с числата 0 и 1, на идната стъпка ще получите 1 (0+1), по-късно 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3) и така нататък Така последователността наподобява като 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и така нататък Но за какво точно тази поредност се следи в природата и в редица други области?
Историята на пораждане: зайците и задачата на Фибоначи
Въпреки че последователността на Фибоначи е известна от епохи, тя е разпространявана в Западна Европа с книгата на Фибоначи, оповестена през 1202 година В тази книга, наречена Liber Abaci (Книга за абака), математикът предлага забавен проблем. Представете си, че двойка новородени зайци, мъжки и женски, са сложени в идеални условия за размножаване. След един месец те стават способни да се възпроизвеждат и основават поколение през всеки идващ месец. Съществуват обаче редица опростявания: зайците не умират, потомството им се появява постоянно и проблемите с инбридинга се подценяват.
На базата на тези условия Фибоначи задава въпроса: какъв брой двойки зайци ще има за една година? Оказва се, че в случай че се следва препоръчаната от него логичност, броят им се усилва по модел, еднакъв с последователността на Фибоначи. В края на първия месец остава една двойка зайци. Два месеца по-късно се появява втора двойка, а в този миг те към този момент са две. През третия месец една от двойките още веднъж дава поколение и в последна сметка броят на двойките става три и по този начин продължава до края на годината. При тази скица до дванадесетия месец в полето ще има 144 заека.
Природни изяви на последователността на Фибоначи
Въпреки че казусът със зайците е идеализиран образец, последователността на Фибоначи е намерила неочакван брой аналогии в природата. Така да вземем за пример тя се среща в броя на венчелистчетата на цветята, в структурата на шишарките, в извивките на раковините, в клоните на дърветата и даже в структурата на галактиките.
Защо това е по този начин? Една от аргументите се крие в устрема на природата към успеваемост и естетика. За растенията да вземем за пример е значимо листата им да получават оптимално количество слънчева светлина. Ако листата се разположат под ъгли, които са кратни на цели цифри (например половината, една трета или една четвърт от обиколката на стъблото), те ще се закрият взаимно. За да реши този проблем, природата употребява ирационални ъгли, които се приближават до златното сечение. Това дава опция новият лист да бъде ситуиран по подобен метод, че да се сведе до най-малко припокриването с предходните листа и да се усили оптимално слънчевата светлина.
Златното сечение и връзката му с последователността на Фибоначи
Златното сечение (обозначавано като φ и равно почти на 1,618) е неповторимо число, което се среща освен в математиката, само че и в природата, архитектурата и изкуството. Това съответствие може да се получи посредством делене на права на две елементи по този начин, че съотношението на цялата дължина към по-голямата част да е равно на съотношението на по-голямата част към по-малката. Връзката сред последователността на Фибоначи и златното сечение се вижда от обстоятелството, че съотношението на поредните цифри на Фибоначи се приближава до цената φ. Колкото по-далеч е последователността, толкоз по-близо е това съответствие до златното сечение.
Една от неповторимите характерности на златното сечение е, че то е ирационално. Това значи, че то не може да бъде тъкмо изразено като елементарна дроб. Въпреки това поредните връзки на числата на Фибоначи ни разрешават да се доближим оптимално до него. Поради тази причина златното сечение се е трансформирало в знак на хармонията и съвършените пропорции.
Математическото пояснение на естествените феномени
Тези математически правила оказват помощ да се обяснят доста естествени феномени. Така да вземем за пример спиралите, които се образуват в структурата на черупките, шишарките, цветята, галактиките и други обекти, следват модели, свързани със златното сечение и последователността на Фибоначи. Ако разгледате подредбата на семената в слънчогледа или структурата на шишарката, ще забележите, че броят на спиралите по посока на часовниковата стрелка и назад постоянно е еднакъв на прилежащите цифри от последователността на Фибоначи (например 5 и 8 или 8 и 13). Това не е инцидентно – сходни модели дават опция на обекта да пораства и да се развива допустимо най-ефективно.
Тези закономерности освен изясняват оптималните форми и структури в природата, само че и демонстрират какъв брой надълбоко в света на живата природа проникват математическите закони. Важно е да се означи обаче, че не всички естествени спирали следват прецизно числата на Фибоначи. Някои вихри или урагани може да наподобяват такива форми, само че при в детайли проучване се оказва, че те не следват тази поредност за продължителни интервали от време. Въпреки това тези наблюдения акцентират какъв брой надълбоко природата е интегрирала математическите правила в своите процеси.
Последователността на Фибоначи не е просто математическа абстракция. Нейните проявления могат да се видят в доста разнообразни аспекти на заобикалящия ни свят – от растенията и животните до звездните системи. Природата, стремяща се към оптимизация и естетика, употребява законите на математиката, с цел да основава ефикасни и постоянни структури. Това демонстрира какъв брой тясно са преплетени науката и природата и дава нов взор върху действието на комплицираните системи, които на пръв взор наподобяват елементарни.
