Златното сечение и серията на Фибоначи
„ Без математика, няма изкуство “ – Лука Пачоли
Какво е златното сечение? Ако питате разнообразни хора, евентуално ще получите изцяло разнообразни отговори, според от това с какво се занимават тези хора. Ако питате художник – той ще ви отговори, че златното сечение е способ на геометрично потребление на пространството в рисуването. Биологът би ви обяснил, че златното сечение се открива в хубостта на природата. Математикът ще ви покаже няколко формули за златното сечение, започвайки от елементарни алгебрични и геометрични проблеми и достигайки до напреднали проблеми в теорията за числата. Един доктор би споделил с вас, че златното сечение се открива в човешката анатомия. Интересното е, че всички тези отговори ще бъдат самата истина.
Златното сечение в човешката анатомия
Съществува ли фактически някакъв главен ред в природата? Това е античен въпрос с голям брой отговори – от „ причина и разследване “ до 4-измерното време-пространство на Айнщайн. Една от най-популярните и в същото време мистериозни връзки, криещи се сред математиката и природата, съставлява точно златното сечение (наричано още златно предписание, златен коефициент и божествена пропорция). Древните гърци смятали златното сечение за в действителност особено и даже му дали име – „ Фи “ – 21-вата писмен знак от гръцката писменост (φ). Математическата му стойност е към 1,618… (в период).
„ Фи “ е съотношението сред „ а+b ” и а, както и съотношението сред а и b. Да си представим една линия, разграничена на две – по-къса и по-дълга част. Ето какво е съотношението им:
Златното сечение поражда интереса на човечеството от 2500 години. Евклид първи направил обширно и тъкмо изложение на златното сечение, само че се смята, че предшествениците му Прокъл, Платон и Питагор евентуално също са знаели за него и са го употребявали. Златното сечение се появява в голям брой геометрични фигури. Много хора са твърдели, че са откривателите на златното сечение в историята на архитектурата, биологията и изкуствата, прокарвайки концепцията, че това може би в действителност е най-красивата за човешкото око съразмерност. Други настояват, че златното сечение в природата е просто плод на въображение, защото мозъкът се научава да вижда това, което търси.
Златното сечение в природата
Гърците го употребявали, с цел да конструират пропорционални правоъгълници като вярвали, че те са „ най-красивите правоъгълници “. Страните на фигурите се образували чрез златното сечение. Както се вижда от двете фигури, в случай че сложим правоъгълника b в правоъгълника a, оставащото пространство ще бъде квадрат със страни y. Този развой може да бъде повтарян още веднъж и още веднъж, като в следствие ще получаваме по-малки и по-малки правоъгълници. Именно този лъкатушен резултат прави фигурите толкоз неповторими и тъкмо той е повода гърците да смятат златното сечение за толкоз значимо.
Ето къде участва златното сечение в архитектурата:
- Пирамидите в Гиза
При пирамидата, „ h “ е височината, „ b “ е половината от дължината на основата й, а „ a “ е хипотенузата на формирания триъгълник. Древните египтяни построили пирамидата по подобен метод, че (b: h: a) е съвсем равно на (1: √φ: φ).
- Партенонът
Фидий бил ваятел и един от главните архитекти на Партенона. Всяка съществена част от дизайна се побира вярно в алените правоъгълници.
Златното сечение в математиката:
След като Евклид разказва сечението в работата си, наречена „ Elements ”, математиците размишлявали над връзката сред съотношението на две цифри – x и y, приравнявайки го сред съотношението на x+y. Такава дължина би направила 2 триъгълника сходни. Триъгълниците били наречени „ Златните триъгълници “.
Златното сечение в изкуството:
- Статуята на Атина
Ако я погледнем отстрани, можем да забележим златното сечение.
- Мона Лиза
Златното сечение в природата:
Ако ¼ от окръжност се сложи във всеки един от тези квадрати и всички тези ¼-окръжности се съединят, ще се получи непрекъсната серпантина, която още се назовава „ златна серпантина “.
Златното сечение и серията на Фибоначи
Серията на Фибоначи е неповторима математическа система, която се появява за първи път в книгата „ Liber Abaci ” (1202 година) на Леонардо Пизански, по-известен като Леонардо Фибоначи. Ето по какъв начин наподобява серията на Фибоначи:
1, 1, 2, 3, 5, 8 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … (Всяко последващо число е равно на сумата от предходните две числа)
Но каква е връзката сред златното сечение и нещо толкоз друго като серията на Фибоначи? Отговорът може да се открие, когато се сравнят двойките цифри на Фибоначи. Вземете някое от междинните цифри и го разделете на предходното число от поредицата. С вземането на всяко по-голямо число, получената стойност се приближава до златното сечение от ден на ден!
Златното сечение в нас – хората
Още античните гърци са знаели, че в човешкото тяло има избрана симетричност. Интересното е по какъв начин някои елементи на тялото ни са свързани със златното сечение. Дори костите на пръстите ни следват правилото.
Златното сечение е красиво, както в математиката, по този начин и в биологията, архитектурата, изкуството, в нас самите и на всички места, където погледнем. Сега, когато знаем по какъв начин наподобява то, дали ще съумяваме да откриваме хубостта му към нас?
