Загадката, пред която Нютон и Галоа отстъпиха и която един професор от Сидни внезапно реши
Професор от Сидни прекатурва метода, по който се вземат решение проблемите с полиномите.
Професор Норман Уилдбергер от Университета на Нов Южен Уелс в Сидни показа революционен метод за решение на полиномни уравнения от по- високи степени – проблем, който озадачава математиците от хилядолетия. Заедно с доктор Дийн Рубин той разгласява работата си в авторитетното списаниеThe American Mathematical Monthly.
Полиномните уравнения, като да вземем за пример 1 + 4x – 3x² = 0, са в основата освен на чистата математика, само че и на доста приложни дисциплини – от небесната механика до програмирането. Все още обаче не съществува повсеместен способ за решение на уравнения, при които променливата x е повдигната на пета или по-висока степен. Френският математик Еварист Галоа потвърждава през XIX в., че такива уравнения не могат да се решат благодарение на обичайните формули с корени.
Съществуващите през днешния ден решения нормално са приблизителни и не се смятат за част от „ чистата “ алгебра. Именно от тази позиция професор Вилдбергер взема решение да премисли фундаменталния метод. Неговият способ съставлява отменяне на обичайните радикали (корени) и ирационалните цифри. Според математика ирационалните цифри се основават на концепцията за безконечност, която той намира за логичен проблематична. „ За да получите кубичния корен на 7, ще ви е нужен корав диск, по-голям от Вселената “, иронизира той.
Вместо това Вилдбергер употребява степенни редове – безкрайни суми, формирани от степените на променливата x. Уравненията се вземат решение посредством редуциране на тези редове, като се получават точни доближения. Той споделя, че методът е бил сполучливо пробван върху класическо кубично уравнение от XVII в., употребявано от самия Исак Нютон.
Ключът към новия способ е нов дигитален масив, който създателите назовават Geode. Той е резюме на добре познатата Каталонска поредност – набор от цифри, описващи да вземем за пример методите за делене на многоъгълник на триъгълници. Geode уголемява тази концепция в многомерното пространство и разрешава да се разказват по-сложни геометрични и алгебрични структури.
„ Това не е просто решение. Това е преразглеждане на цяла глава от историята на алгебрата “, споделя Уайлдбергер.
Неговият метод освен предлага решения даже за уравнения от пета степен (quintic), само че и може да послужи за основа на нови изчислителни логаритми. Това е изключително значимо за създаването на програмен продукт, който в този момент към този момент няма да се постанова да работи с безкрайни десетични цифри и радикали.
Изследователите са уверени: масивът Geode ще бъде обект на проучване от още доста генерации комбинатористи и теоретици. Според Вилдбергер това е единствено началото на една нова епоха в алгебрата. Наистина съществено достижение, което може да окаже въздействие върху съвсем всички модерни технологии.
