На 6 януари 2026 г., комбинация от GPT-5.2 Pro и

На 6 януари 2026 година, композиция от GPT-5.2 Pro и математическия изкуствен интелект Aristotle от стартъпа Harmonic реши задачата на Ердьош №728 — отворен проблем за делимостта на факториелите, подложен през 1975 година от Пол Ердьош, Роналд Греъм, Имре Руза и Ернст Щраус. Доказателството беше формализирано в proof assistant Lean и верифицирано машинно. Задачата беше разпозната за решена от Терънс Тао, един от най-уважаваните математици на нашето време. Това е първият път, когато LLM генерира в действителност ново доказателство за отворен математически проблем на Ердьош, вместо да преоткрива действителен подобен в литературата.

В задача №728 се пита: Има ли безпределно доста цели цифри a, b, n, подчинени на избрани ограничавания, такива че a!b! дели n!(a+b−n)! и освен това a+b > n + C log(n)? Формулировката се оказала противоречива – екипът на DeepMind AlphaProof към този момент е намирал тривиални решения, които не подхождат на духа на задачата. Авторите на новото доказателство – студент по математика на име AcerFur (KStarGamer_) и потребителят на Reddit ThunderBeanage —- демонстрираха, че за всевъзможни константи 0 < C₁ < C₂ има безпределно доста решения с b = n/2, a = n/2 + O(log n), което подхожда на първичното желание на създателите на задачата.

Процесът бил проведен по следния метод: първо, GPT-5.2 Thinking изследва казуса и предлага метод за доказване, след което GPT-5.2 Pro поправя дребните неточности и превежда аргумента в LaTeX, след което Aristotle формализира доказателството в Lean. Когато първата версия дала единствено непълен резултат, екипът се върнал към GPT-5.2 с конкретизирани ограничавания — и моделът съумял. Целият развой е съгласуван от двама души, само че математическата работа е осъществена от изкуствения разсъдък.

През есента на 2025 година имаше доста звук към ИИ и проблемите на Ердьош: през октомври OpenAI разгласи, че GPT-5 е решил 10 задания, само че след инспекция се оказа, че ИИ просто е намерил човешки решения на отворени задания, които са били изгубени в литературата. Между другото, способността на ИИ да каталогизира изгубени решения сама по себе си е значима за науката. Но задача №728 беше първият случай, при който изчерпателен обзор на литературата не съумя да разпознава никакви прародители.

Авторите и рецензентите непосредствено показват следните ангажименти: решението евентуално е въодушевено от работата на Карл Померанс от 2015 година, която може да е участвала в обучителните данни на GPT-5.2. Самият Тао отбелязва, че е невероятно да се потвърди неналичието на въздействие от обучителните данни. Освен това, задача №728 попада в категорията на „ нисковисящи плодове “ —- по-малко изследвани проблеми от селекцията задания на Ердьош, които не се смятат за сложни за решение, само че просто са избегнали вниманието на сериозните математици. Въпреки това, Tfbloom, създател на erdosproblems.com, написа: „ Това е първият път, когато изкуствен интелект генерира доказателство, с което докторант би могъл да пристигна при мен, и бих споделил, че си коства да бъде оповестено. “

На wiki-страницата на Тао сега се изброяват няколко десетки образеца за принос на изкуствения разсъдък към дилемите на Ердьош с друга значителност, вариращи от решения със забележителен принос на изкуствения разсъдък до несполучливи опити. Aristotle от Harmonic (стартираща компания с оценка от 1,45 милиарда долара), към този момент е формализирала десетки доказателства и е демонстрирала равнище на златен орден на Международната математическа олимпиада през 2025 година Математиците чакат потокът от решения да се усили със идващото потомство модели – GPT-5.5 или Gemini 3.5.