Как математиците са се борили за правото да открият нов

Как математиците са се борили за правото да открият нов свят за алгебрата.

Историята на решаването на кубичните уравнения не е просто математически проблем, а същинска драма с изменничества, дуели и научни открития, довели до образуването на актуалната математика. В центъра на събитията са двама италиански математици от XVI в. – Джероламо Кардано и Николо Фонтана, по-известен като Тарталия (с прозвището си „ заекващия “). Конфронтацията им може да се съпостави с най-известните исторически съперничества, като тези на Едисон и Тесла. И всичко е почнало с желанието да се реши една от най-големите загадки на времето – да се откри решение на другите кубични уравнения.

Днес учениците от гимназията знаят по какъв начин да вземат решение квадратни уравнения благодарение на формула, която им разрешава да намират корените на уравнения от типа ax 2 +bx+c=0. През XVI в. обаче математиците се пробвали да намерят сходни решения за уравнения от по-висока степен, по-конкретно за кубичните уравнения. Въпреки неналичието на актуален символен алгебричен език, учените от това време, в това число Кардано и Тарталия, са работили за решаването на такива задания, употребявайки геометрични и словесни описания.

Алгебрата във типа, в който я познаваме през днешния ден, стартира да се оформя едвам през XVII век, само че до тогава са насъбрани доста предварителни открития, направени през предходните епохи. През XVI в. уравненията към момента се показват риторично и негативните цифри не се признават. Тогава кубичните уравнения изглеждали като „ куб и нещо е равно на число “, което доста затруднявало разглеждането и решаването на такива задания. Математиците подхождали към тези уравнения геометрично, пробвайки се да разложат кубичните изрази в по-прости форми.

Първата забележителна стъпка в решаването на кубичните уравнения е направена от Сципионе дел Феро, професор от университета в Болоня. Той съумява да откри решение на уравненията от типа x3+cx=d, в които всички коефициенти са позитивни. Тези уравнения станали известни като „ редуцирани кубични уравнения “. По това време обаче било нормална процедура математическите открития да се пазят в загадка, с цел да се употребяват в „ математически дуели “ – надпревари, в които учените си изпращали сложни задания, а победител бил този, който реши най-вече задания. По този метод откритията постоянно се пазели в загадка, с цел да бъдат употребявани в бъдеще.

Знаем, че дел Феро е можел да реши посочените нагоре кубични уравнения, тъй като е предал знанията си на своя възпитаник Антонио Фиора, който по-късно се похвалил със способността си да взема решение сходни задания. По същото време обаче Тарталия, който бил самообразован, намерил решение на различен вид кубични уравнения, в които нямало линеен член. Това довежда до математически двубой сред Фиоре и Тарталия през 1535 година Двамата си разменят тридесет задания, като дефинират период за решаването им от месец и половина. Фиоре, убеден в своето преимущество, изпратил на Тарталия тридесет дадени кубични уравнения. Няколко дни преди крайния период обаче Тарталия ги взема решение и се оправя с всички задания за два часа, до момента в който Фиоре не съумява да реши нито една задача, препоръчана от противника му, което води до неговото проваляне и загуба на репутацията му.

Това изобретение на Тарталия шокира научната общественост, защото до тогава се е считало, че решаването на кубичните уравнения е невероятно. Кардано, който бил сполучлив доктор и надарен математик, бил учуден от триумфа на Тарталия и обезверено желал да разгадае тайната му. В продължение на няколко години Кардано убеждавал Тарталия да показа своя способ за решение на кубични уравнения, като даже се заклел в Библията да пази тайната. Накрая, през 1539 година, Тарталия се предал и разкрил методологията си на Кардано, само че не показал доказателства за правилността на решенията си.

За Кардано обаче това се е оказало задоволително. След като схванал по какъв начин работи методът, той скоро разкрил метод да взема решение всички типове кубични уравнения, като ги преобразува в редуцирана форма. Това е значим математически пробив и Кардано, осъзнавайки смисъла на откритието, желал да разгласява резултатите. Той обаче бил привързан с клетва пред Тарталия.

Ситуацията се трансформира през 1543 година, когато Кардано открива, че дел Феро е решил горните кубични уравнения доста преди Тарталия. Това, съгласно Кардано, го освобождава от клетвата му. През 1545 година той разгласява своя труд „ Ars Magna “, където в детайли разказва методите за решение на кубични и даже четвъртични уравнения, създадени от него и ученика му Лудовико Ферари.

Тарталия бил отвън себе си от гняв. Той обвинил Кардано, че е нарушил клетвата си и е откраднал откритията му. Въпреки че Кардано признава приноса на Тарталия в книгата си, това не го избавя от обществени обвинявания. Кардано оставил отбраната на репутацията си на своя възпитаник Ферари, което довело до нов математически двубой, този път сред Тарталия и Ферари. Дуелът се състоял в Милано, родното място на Ферари, и приключил с проваляне за Тарталия, който напуснал града, откакто изгубил репутацията си.

Докато Кардано и Ферари получават популярност, Тарталия умира в беднотия и давност, макар многочислените си достижения в региона на математиката. Публикуването на Ars Magna се счита за началото на актуалната алгебра и това изобретение трансформира вечно математическия свят.

Историята на кубичните уравнения не свършва с Кардано. Математиците не престават да изследват уравненията от по-високи степени, само че скоро се сблъскват с непреодолима преграда. През XIX в. норвежкият математик Нилс Абел потвърждава, че уравненията от пета степен в общ тип не могат да бъдат решени благодарение на радикали. Работата му е продължена от Еварист Галоа, който дава ясни критерии за решение на уравнения от всевъзможни степени. Галоа умира в двубой на 20-годишна възраст, само че приносът му към математиката е голям и продължава да оказва въздействие върху проучванията в тази област.

По този метод битката за решаването на кубични уравнения изиграва основна роля в развиването на математиката, проправяйки пътя за актуалните способи на алгебричния разбор и проучването на уравнения от по-висока степен.