ИИ помага на математиците да изградят „периодичната таблица на формите“
Изправени пред компликацията да класифицират обикновените геометрични фигури, откривателите оферират новаторски метод: да основат „ периодическа таблица на формите„, сходна на таблицата на химичните детайли. В последните проучвания за решаването на този проблем сполучливо се употребява изкуственият разсъдък с неговите благоприятни условия за бързо учене.
Геометрията, фундаменталната основа на математиката, постоянно се е стремяла да дешифрира и класифицира формите, които ни заобикалят. В днешно време тази дисциплинираност, както и доста други, претърпява напредък в продуктивността с помощта на намесата на изкуствения разсъдък.
Изследователи от Имперския лицей в Лондон и Университета в Нотингам имат намерение да основат „ периодическа таблица на формите “, сходна на таблицата на химичните детайли. Такава таблица би разрешила да се категоризират и схванат по-добре някои от най-елементарните форми, в това число „ атомните форми “, които не могат да бъдат в допълнение разложени. Техният теоретичен труд е оповестен в списание Nature Communications.
Многообразията на Фано: неделимите форми
Многообразията на Фано са специфична категория геометрични форми, които се характеризират с фундаментална елементарност. Подобно на атомите, които са главните единици на материята и не могат да бъдат разграничени на по-елементарни частици, тези многообразия са обикновените градивни детайли на геометрията. Те имат вътрешна конструкция, която не разрешава да бъдат разложени на части.
Но макар привидната си елементарност, многообразията на Фано имат скрита трудност, която е същинско главоболие за математиците. Класифицирането им изисква задълбочено схващане на техните свойства и връзката сред тях. Точно както химиците трябваше да изучат в детайли свойствата на атомите, с цел да сформират периодическата таблица на детайлите, математиците имат сложната задача да класифицират тези първоначални форми.
Тази задача е още по-трудна, защото за разлика от атомите, които могат да бъдат следени и изучавани благодарение на принадлежности като електронните микроскопи, многообразията на Фано са чисто математически формирания. Следователно тяхното проучване изисква принадлежности и способи, присъщи за геометрията, както и концептуален метод за схващане на тяхната същина.
Квантовият интервал: неповторимият „ пръстов отпечатък “ за многообразията на Фано
Всяко разнообразие на Фано има друга характерност, наречена „ квантов интервал “, изясняват създателите в изказване за пресата. Тази цифрова поредност играе роля, сходна на тази на баркода или пръстовия отпечатък за даден предмет или човек: тя дава опция за недвусмислена идентификация на обещано разнообразие. Въпреки че откривателите са предполагали, че този квантов интервал може да дефинира размерността на многообразието на Фано, точният механизъм, легнал в основата на тази връзка, до момента оставаше мистериозен. При отсъствието на надеждна доктрина по въпроса бе мъчно да се удостовери тази догадка за всички разпознати многообразия на Фано.
Тук на помощ идва машинното образование, клон на изкуствения разсъдък. Тези логаритми са особено създадени за идентифициране на трендовете и моделите в огромни масиви от данни. Предоставяйки на модела за машинно образование извадка от данните за разновидностите на Фано и интервалите на тяхното квантуване, изследователският екип е съумял да образова модела да разпознава и предвижда връзките сред тези разновидности. Резултатите са впечатляващи: подготвеният модел е в положение да предвижда размерността на многообразията на Фано единствено въз основа на техните интервали на квантуване с невероятната 99% акуратност.
Взаимодействие сред ИИ и математиката: „ потребната симбиоза “
Подходът, употребен от изследователската група, е отлична илюстрация на взаимното допълнение на обичайните способи и актуалните принадлежности. Въпреки че ИИ моделът даде скъпи прозрения за връзката сред квантовия интервал и размерността на многообразията на Фано, той самичък по себе си е непълен за официално доказателство. Ето за какво откривателите комбинираха прогнозите на ИИ с потвърдени математически способи, с цел да потвърдят тази връзка, употребявайки ИИ като компас за своите проучвания.
Отвъд това съответно приложение екипът акцентира смисъла на математическите данни за създаването и подобряването на моделите за машинно образование. За разлика от действителните данни, които постоянно са изпълнени с шумове, математическите данни имат ненадмината изясненост и акуратност. Те са лишени от инцидентни шумове, които могат да объркат ИИ моделите.
Професор Том Коте от катедрата по математика в Имперския лицей в Лондон обобщава:
„ Изкуственият разсъдък има капацитета да направи гражданска война в математиката, тъй като показахме, че машинното образование е мощен инструмент за идентифициране на модели в комплицирани области като алгебрата и геометрията “.
Като ги излагат на „ чисти “ данни, откривателите могат да подобрят способността на моделите да разпознават и поясняват комплицираните модели. Точно както периодическата таблица на детайлите направи гражданска война в химията, периодическата таблица на формите може да промени разбирането ни за геометричните фигури. Тя може също по този начин да проправи пътя за нови открития във физиката, биологията и други клонове на науката.
