Всички кръгове – от кръгчетата на лука до пръстените на

Всички кръгове – от кръгчетата на лука до пръстените на Сатурн – имат едно изумително свойство: дължината на обиколката им е към три пъти по-голяма от техния диаметър. По-точно, дължината на обиколката е равна на 3,14159, или цифрата π, умножено по диаметъра.

Кръговете са толкоз фундаментални фигури, че цифрата π, което ги разказва, оставя своя отпечатък върху цялата математика. Числото π е ирационално, което значи, че десетичното му показване в никакъв случай не свършва и в никакъв случай не се повтаря. За такава идеална, симетрична форма може да наподобява прекомерно изумително, че кръговете се подчиняват на такова безредно число като π. Това поражда въпроса: за какво за тази елементарна форма не е определено по-„ обикновено “ съответствие, да вземем за пример 3?

Математиците считат, че π е нормално число, както в всекидневен, по този начин и в механически смисъл. Нормалните цифри имат десетично показване, което съдържа всяка цифра от 0 до 9 с идентична периодичност, както и всяка двуцифрена поредност от 00 до 99. Това важи и за по-дългите последователности. В дълготраен проект десетичното разложение не демонстрира желание към нито една цифра или композиция от числа. Ако случайно изберете цифра от обикновено число, вероятността тя да бъде да вземем за пример 7, е 1 към 10.

За да разберем какъв брой необикновени са естествените цифри, представете си, че цифрите на едно сходно число кодират текст: 01 значи „ a “, 02 – „ b “ и така нататък В този случай естествените цифри съдържат всеки вероятен текст, който в миналото е бил или ще бъде написан. В безкрайното десетично показване на π можете да намерите текста на Бионсе, тъкмо копие на тази публикация, в детайли изложение на това, което ще се случи на следващия ден, всички диалози, които в миналото са се състояли, и даже всички творби на Шекспир.

Важно е обаче да се означи, че не всяко безпределно и непериодично число (т.е. ирационално) е обикновено. Така да вземем за пример цифрата 0,01001000100001…, в което броят на нулите се усилва всякога сред единиците, е безпределно и неповтарящо се, само че не съдържа всички вероятни последователности от цифри.

Математиците към момента не са съумели да потвърдят, че π е обикновено число. Теоретично едно число може да съдържа всички вероятни текстове, само че все пак да не дава отговор на условието всички последователности да са отмерено разпределени, което е належащо за нормалността. Въпреки това статистическите проби на трилиони числа на цифрата π демонстрират, че неговите свойства са в сходство с нормалността, макар че тестването на всеки краен брой числа не може да служи като доказателство.

Интересно е, че съвсем всички цифри са естествени. Ако се избере случайно точка от числовата ос, със 100-процентова възможност тя ще се окаже обикновено число. Това е сравнимо с известния умствен опит, съгласно който маймуни, които пишат на пишеща машина на инцидентен принцип, в последна сметка ще основат всички творби на Шекспир.

Така че, въпреки на пръв взор да наподобява необичайно, че семплите и симетрични кръгове се разказват от такова безредно число като π, това в действителност не би трябвало да е изненадващо. Много е евентуално е π да е обикновено число, а намирането на естествени цифри в природата е толкоз естествено, колкото и намирането на игла в купа сено.