4 000 000 000 000 000 000 проверки напразно. защо съвременните процесори са безсилни срещу хипотезата на Голдбах
В математиката има проблеми, които наподобяват като насмешка със здравия разсъдък. Условията им са разбираеми и за първокласник, само че решението им е непостижимо нито за гениите, нито за суперкомпютрите. Хипотезата на Голдбах е абсолютният първенец в тази категория. Вече три века тя нервира учените със своята нагледност.
Същността на казуса се побира в едно-единствено изречение: Всяко четно число, по-голямо от две, може да бъде показано като сума от две елементарни цифри.
4 = 2 + 2 10 = 5 + 5 (или 3 + 7) 100 = 3 + 97 (или 11 + 89).Струва ни се, че всичко е напълно просто. Но отсам стартира бездната.
Защо това въобще съставлява проблем?
Основната компликация се крие в природата на простите цифри (тези, които се разделят единствено на 1 и на себе си). Те са „ атомите “ на математиката, от които посредством умножение се построяват всички останали цифри. Ние чудесно разбираме тяхната мултипликативна природа (цялата модерна криптография се основава на нея, да вземем за пример логаритъмът RSA).
Но хипотезата на Голдбах изисква от нас да ги събираме. Това е все едно да се пробвате да построите идеално плоска стена, употребявайки камъни, основани от природата за създаване на арки. Инструментите, усъвършенствани за умножение, се провалят, когато се опитате да ги приложите за събиране. Простите цифри са разпределени псевдохаотично в числовата редица. Да се планува къде ще се появи идващото просто число е необикновено мъчно, а да се потвърди, че за всяко четно число N постоянно ще има двойка елементарни p1 и p2, тъй че p1 + p2 = N, е задача, която надвишава сегашните благоприятни условия на математиката.
Трагедията в светлината на парафиновата лампа и „ метода на ситото “
Зад сухите формули се крият същински човешки драми. Китайският математик Чън Дзинцзюн се приближава най-вече до решението. В разгара на Културната гражданска война, в една дребна стая на светлината на парафинова лампа, той потвърждава теоремата, която през днешния ден се назовава „ 1 + 2 “.
Чен Дзиндзюн работи върху доказателството в дребна стаичка на светлината на лампа, до момента в който в близост бушува Културната гражданска война Какво значи това? Чен потвърждава, че всяко задоволително огромно четно число може да бъде показано като сума от просто число и число с не повече от два елементарни множителя (т.е. съвсем просто). Той употребява усъвършенстван „ способ на ситото “ – метод за пречистване на числата, сходен на античното решето на Ератостен, само че доста по-сложен и тънък. Това е бил грамаден пробив, само че последната стъпка – премахването на този „ спомагателен “ множител и приемането на чиста скица „ 1 + 1 “ – в никакъв случай не е била реализирана.
Bruteforce против безкрайността
Днес можем да проверим хипотезата „ фронтално “ (с метода на грубата сила). Съвременните суперкомпютри смилат числата до 4 квинтилиона (4 с 18 нули) и всякога резултатът е подобен. За един инженер това би било задоволително: в случай че един мост устоя 4 квинтилиона години, то той е благонадежден. Но за един математик това не е доказателство.
Безкрайността е подла. Историята познава образци за хипотези, които се разпадат при цифри със стотици нули (например хипотезата на Пойа). Контрапримерът на Голдбах може да се крие там, където не може да доближи нито един силициев процесор, даже в случай че го накарате да работи до топлинната гибел на Вселената.
Дори мощта на актуалните суперкомпютри се проваля пред безкрайността на числовата редица. Визуализиране сложността на изчисленията Парадоксът на Голдбах ни учи на примирение. Изстрелваме ракети и образоваме невронни мрежи, само че към момента не разбираме едно фундаментално свойство на числата, които използваме всеки ден. То може да е правилно, само че е недоказуемо в границите на нашата система от аксиоми. И това е най-плашещото: да виждаш истината, само че да не можеш да се докоснеш до нея.
(function() { const banners = [ // --- БАНЕР 1 (Facebook Messenger) --- `