π^π^π^π: Математическата загадка, която не се поддава на компютрите
Учените не могат да дефинират дали π се трансформира в цяло число, когато неведнъж се покачва по степен...
Емил Василев 11:50 | 02.08.2024 1 СподелиНай-четени
IT НовиниЕмил Василев - 20:00 | 31.07.2024Гугъл Maps „ се научи “ да демонстрира входовете на постройките и възприе редица функционалности от Waze
КосмосЕмил Василев - 16:10 | 31.07.2024Руският ракетен мотор РД-180 изведе за финален път в космоса сателит на Пентагона
ПрепоръчаноСветлин Желев - 18:28 | 01.08.2024Всички Гугъл приложения към този момент непосредствено на Huawei смарт телефоните
Емил Василевhttps://www.kaldata.com/Числото π (пи) е едно от най-известните и загадъчни цифри в математиката. То е изучавано в продължение на хиляди години и продължава да притегля вниманието както на учени, по този начин и на фенове. Въпреки че π разказва кръг – една от най-простите и симетрични геометрични фигури, десетичното му показване няма край или повтаряне. Напоследък породи нов забавен ребус: какво се случва, в случай че неведнъж повишите π до степен на самия него? Може ли резултатът да е цяло число?
Едно ненадейно математическо съмнение
На 3 май 2013 година основният математик на Epic Games Дан Пипони провокира оживена полемика с обява в Twitter (сега X). Той прикани потребителите да потвърдят, че π на степента на π на степента на π на степента на π на степента на π на степента на π на степента на π не е цяло число. Въпреки, че този пост събра мнения, той не притегли доста внимание.
((Very) hard) problem of the day: prove π (π (π π))) isn't an integer.
— @[email protected] (@sigfpe) May 3, 2013
Компютърният академик Даниел Спивак бързо осъзнал значимостта на казуса.
„ Вие всъщност молите клиентите си да решат една от значимите нерешени задания за тетрация? “
отбеляза той
Тетрацията е неведнъж повишение на обещано число до степен. Дори математиците не знаят какъв ще бъде резултатът, в случай че повдигнете цифрата π до степен на самото себе си четири пъти поред.
Подновен интерес към въпроса
През 2021 година въпросът още веднъж става известен с помощта на математика Томас Блум от Оксфордския университет. Неговата обява в Twitter провокира оживена полемика, като събра повече от 500 лайкове и 90 препубликувания. Носителят на Фийлдсовата премия Тимъти Гауърс също се включи в полемиката с въпроса „ Защо просто не го преброим до няколко знака след десетичната запетая? “. Както се оказа обаче, даже изчисляването на първите десетични знаци на резултата би изисквало невероятни изчислителни запаси.
One of my favourite " I can't believe we don't know how to prove that " questions:
— Thomas Bloom (@thomasfbloom) January 4, 2021
Is pi pi pi pi an integer?
Огромни цифри и комплицирани калкулации
За да се разбере казусът е значимо да се знае, че многостепенното уголемение се прави отдясно наляво. Например, π на степен π е почти 36,46. Тогава π на степен 36,46 дава число с 18 числа: 1.34 x 10¹⁸. Това е единствено резултатът от три пъти по-голямата степен. Четирикратното нарастване води до число с съвсем 10¹⁸ числа. За съпоставяне, през 2022 година са изчислени 62 x 10¹¹² десетични знака на π. За да се пресметна резултатът от π на степен π на степен π на степен π на степен π на степен π на степен π на степен π ще е належащо да се дефинират милион пъти повече числа.
Нека разгледаме един банален образец: повишение на 4 на степен 4 на степен 4, в случай че интерес съставляват единствено последните две числа. 4 на степента на 4 до степента на 4 е 4²⁵⁶. Намаляването може да се употребява за пресмятане на последните две числа: вместо да се умножават всички трицифрени цифри, е задоволително да се работи единствено с последните две числа.
Практически калкулации и математически ограничавания
Австралийският математик Мат Паркър показва компликацията на сходни калкулации в YouTube. Той означи, че в случай че изчислите π до пет знака след десетичната запетая и увеличите това число до шестата степен, то единствено първите две числа след десетичната запетая на резултата ще бъдат точни. Паркър допусна, че ще би трябвало да се вземат поради най-малко два пъти повече десетични знаци, с цел да се получи най-малко една вярна десетична цифра вследствие на повишението на π до степен π на степен π.
„ Накратко казано, няма да можем да изчислим това в обозримо бъдеще. “
заключи Паркър
Абстрактната математика идва на помощ
За благополучие математиката предлага други способи за установяване на това дали обещано число е цяло, ирационално или трансцендентално. Трансцендентните цифри не могат да бъдат изразени като решение на просто уравнение. Например √2 не е трансцендентно, тъй като е решение на x² = 2. Въпреки това π е трансцендентно число. Американският математик Стивън Хоел Шануел през 60-те години на 20-и век предлага догадка, която ни разрешава да преценим дали дадена стойност е трансцендентална. Тази догадка е много нереална и изисква комплицирани математически знания.
Някои експерти са употребявали хипотезата на Шануел, с цел да изследват π на степен π на степен π на степен π на степен π на степен π на степен π на степен π. Според техните изводи резултатът би трябвало да е трансцендентен и затова не може да бъде цяло число. Хипотезата на Шануел обаче към момента не е потвърдена, тъй че окончателното умозаключение остава отворено.
Има два метода за решение на загадката
„ Или би трябвало да реализираме забележителен прогрес в математиката и да потвърдим догатката на Шануел, или би трябвало да подобрим компютърните технологии “,
казва Мат Паркър в собствен видеоклип в YouTube по тематиката
Дотогава остава незнайно дали π π π π е цяло число.
Математическата общественост продължава да работи по решаването на този проблем и може би в бъдеще ще има нови открития, които ще разрешат тази завладяваща мистерия с цифрата π.
