Тя е била мразена, забранявана, осмивана и все пак е

Тя е била ненавиждана, забранявана, осмивана и въпреки всичко е станала основа на математиката.

Когато споделяме за някой човек „ той е цялостна нула “, тази фраза отразява дългогодишния фатализъм против най-загадъчния знак в науката за изчисленията. Изненадващо е, че единственото число, което не е нито позитивно, нито негативно, епохи наред е предизвиквало враждебност и даже неприязън в другите култури.

Историята на борбата сред човечеството и нулата е изпълнена с драматизъм: на някои места тя даже е била забранявана със закон. Ксенофобията и идеологическите предубеждения дълго време са пречили на признаването на фундаменталното разбиране. Още по-изненадващо е, че през днешния ден цялата теоретична основа на точните науки се основава на нея.

Определянето на същността на категориите „ нищо “, „ празнина “ или „ 0 “ се оказва сложна задача. Невробиолозите към момента учат по какъв начин тъкмо мозъкът обработва и осмисля понятието за неявяване – това е една от дейните области на проучване на механизмите на нашето мислене.

По принцип изумително е какъв брой дълго човечеството е изкарало без нулата. Числата съпътстват развиването на цивилизацията от дълбока античност: те се срещат в най-ранните документи, без тях е невероятно да си представим търговията, измерването на поземлени сектори или записването на рецепта за бира. Символът на празнотата обаче се отличава – за доста на практика задания той в действителност не е бил нужен.

Ето за какво са били нужни хилядолетия, с цел да се признае нулата за пълноценна големина. Съпротивата против концепцията се е появявала още веднъж и още веднъж. Съвременните теоретици осъзнават: без нея всички останали детайли на числовата редица и цялата точна просвета безусловно биха се трансформирали в нищо.

Всъщност историята стартира преди към пет хиляди години. Вавилонците към този момент са имали визия за нулата, макар че не са я считали за независима изчислителна единица. Те, както и ние през днешния ден, са употребявали позиционна система за записване: в признака 145 първата цифра значи стотици, втората – десетки, а последната – единици.

Изчислителната традиция на антична Месопотамия се е основавала на сходен принцип, само че вместо на десетици се е основавала на шестдесетици. В сходен запис празният знак е нужен, с цел да се разграничат стойности като 105 и 15. Вавилонците нормално са решавали този проблем, като просто са оставяли период.

Забележително е, че доста антични общества са се развивали чудесно и без тази идея. Елинските мислители, да вземем за пример, са основали доста комплицирани формули и теореми – задоволително е да си спомним за наследството на Питагор или за основите на логиката на Аристотел – без да употребяват признака за празнина като подобен. Абстрактната концепция за „ нищо “ им е била позната, само че те са я отнасяли към сферата на разсъжденията, а не на изчисленията. Нулата им е изглеждала странна големина – да вземем за пример на нея не може да се дели. Именно това свойство предизвиквало особена злост у древногръцките философи.

Точният генезис на актуалната интерпретация на този знак е противоречив измежду историците на науката, само че е прочут: през VII в. от н. е. индийският академик Брахмагупта е първият, който вкарва нулата като пълновръстен детайл на бройната система. Същевременно той вкарва в научна приложимост негативни стойности, които до тогава не са били употребявани.

Преди работата на Брахмагупта проблемите нормално се решавали благодарение на геометрични структури. Типичен образец е изчисляването на метода за сливане на две правоъгълни полета в квадратен сектор със същата повърхност. За сходни на практика калкулации не са били нужни негативни стойности, както и признакът на празнотата.

Индийският мъдрец обаче се интересувал и от нереални проблеми. За да се оперира вярно с новите детайли, било належащо да се сътвори ясна конструкция от правила. В своя труд „ Брахма-шпута-сиддханта “ той формулира главните правила: сборът на две позитивни стойности дава позитивна, на две негативни – негативна, а при събиране на противоположни стойности резултатът зависи от разликата им; в случай че те са равни – резултатът е нула. Брахмагупта открива също, че когато се добави празен знак, негативната стойност остава негативна, позитивната стойност остава позитивна, а сборът от две нули е еднакъв на нула.

В същия жанр ученият описал закономерностите на умножението и делението на новите величини. Принципите, които той създал преди 1400 години, са съвсем идентични с тези, които се учат от учениците през днешния ден. Единствената неточност се отнасяла до делението на празната големина на самата себе си – резултатът от такава интервенция той също считал за нула, което опонира на актуалните теоретични показа.

Разработените от мъдреца правила, дружно с десетичната бройна система, бързо се популяризират по света. Арабските учени доразвиват тези хрумвания, създавайки метода на записване, на който се основават актуалните числа. Оттам концепцията за празнотата и новата система за преброяване си проправят път към Европа – въпреки и в най-неподходящия миг. Между XI и XIII в. траят кръстоносните походи, които основават в обществото цялостно отменяне на всевъзможни познания с арабски или ислямски генезис.

Конфронтацията доближава своята кулминационна точка през 1299 година, когато управляващите във Флоренция публично не разрешават потреблението на нулата. По това време градът претърпява търговски напредък, привличайки търговци от целия свят. За фамозния банков център признакът на празнотата представлявал същинска опасност: той давал опция елементарно да се усилват стойностите в документите, като просто се прибавят няколко знака. Десетката можела да се трансформира в 100 или хиляда – операция, невъзможна при римските знаци. Градските управляващи предпочели да забранят противоречивото изобретение и да се върнат към изпитаната традиция.

Изчисленията с римски знаци обаче се оказали извънредно комплицирани и неуместни. Постепенно, в продължение на повече от 100 години, арабските знаци, дружно с нулата, се наложили. През XV в. тези нововъведения дефинитивно се утвърждават в европейското общество.

В началото на XX в. откривателят Ернст Зермело основава набор от правила, които стават основа на актуалната доктрина. По това време логиците търсят най-простите основи, от които могат да се изведат всички закони на точните науки. Необходимо било да се намерят съществени изказвания, които да разказват всевъзможни обекти – от количествени величини и формули до производни и геометрични фигури.

Зермело формулира девет елементарни аксиоми – недоказуеми насочни точки, на които се основава цялата система от доказателства. Този метод се употребява и през днешния ден. Едно от изказванията гласи: „ Съществува празно голям брой “. Всъщност това е еквивалентът на нулата в новата доктрина, един тип „ Да бъде светлина! “ в света на математиката. Забележително е, че това е единствената конструкция, която Чермело е дефинирал толкоз очевидно. Останалите правила разказват единствено дейности като „ съчетание на две групи в трета “ или „ избиране на детайл от голям брой “.

Всички последващи понятия са изведени от концепцията за празното голям брой – главния детайл на теорията. По този метод се конструира поредност от естествени стойности. Множеството може да се преглежда като резервоар за предпазване на обекти. Празното голям брой подхожда на незапълнен резервоар.

При конструирането на поредицата Зермело стартира с нулата, обозначаваща празно голям брой. Единицата съставлява група, съдържаща авансово дефиниран празен знак – условно казано, резервоар с празно поделение вътре. Двойката включва предходните детайли – съд, съдържащ резервоар с различен съд вътре. Тройката комбинира всички предишни стойности, като основава още по-сложна конструкция от вложени съставни елементи.

При писането на формули тази система се изобразява със признака ∅:

На тази основа Зермело построява теорията на целочислените стойности. Оттук се извеждат всички други типове количествени изрази: негативни стойности, дроби, ирационални детайли и други. Освен това този метод разрешава да се дефинират понятия отвън нормалните задания. Постепенно усложнявайки структурите, откривателите стигат до най-абстрактните понятия на актуалната просвета.

И по този начин, на човечеството са били нужни хилядолетия, с цел да осъзнае фундаменталната роля на признака на празнотата като насочна точка на научното мислене и да го одобри в неговата целокупност. Днес това решение може да се счита за едно от най-големите достижения в историята на познанието!