Представете си, че ви дават поредица от числа: 1, 6,

Представете си, че ви дават поредност от цифри: 1, 6, 21, 107 и внезапно 47 176 870. Кое ще е идващото? Почти невероятно е да се отгатне. Това са по този начин наречените „ цифри на заетия бобър “ — специфична поредност, обвързвана с една от най-трудните задания на теоретичната информатика. Нейното проучване в продължение на повече от шестдесет години притегля както професионални математици, по този начин и фенове, трансформирайки се в обособена субкултура.

Първите четири стойности са изчислени още през 60-те и 70-те години на предишния век, а петата, BB(5) се оказа толкоз голяма, че точната ѝ стойност беше открита едвам предходната годин,а с помощта на напъните на общественост от запалянковци, които работиха дружно в границите на плана Busy Beaver Challenge.

Следващото число, BB(6) към момента не е несъмнено. Известни са единствено долните оценки, а те са зашеметяващи.

През 2022 година беше потвърдено, че това число е толкоз огромно, че е кардинално невероятно да бъде записано в десетичната система: даже всяка цифра да бъде издълбана в атомите на цялата Вселена, отново няма да има задоволително от тях. Две години по-късно границите още веднъж бяха преместени: новите оценки направиха предходните резултати незначителни спрямо мащаба на последвалите открития.

Задачата се основава на известната задача за прекъсване, дефинирана от Алън Тюринг през 1936 година. Той звучи по следния метод: можем ли да разберем от кода на една стратегия дали работата ѝ ще завърши, или ще се извършва безпределно дълго? Тюринг потвърждава, че не съществува повсеместен логаритъм за решение на този проблем. За да го формализира, той предлага модел на пресмятане, наименуван машина на Тюринг, при който програмата се дефинира от елементарни правила. Колкото повече са разпоредбите, толкоз по-сложно е държанието на машината и толкоз по-трудно е да се планува дали тя ще спре или не.

През 1962 година математикът Тибор Радо изобретява тип игра, наречена „ ангажиран бобър “. За даден брой правила n се изисква да се откри машина на Тюринг, която работи най-дълго при крайното прекъсване. Броят на нейните стъпки е броят на заетите бобри BB(n). Но практическото търсене на такива машини се трансформира в предизвикателство: броят на вероятните разновидности нараства бързо, доста от тях засядат в безкрайни цикли, а симулацията на дълготрайни екземпляри става невъзможна без нови математически хрумвания.

Повратният миг в търсенето на BB(6) настава при започване на 2000 гoдина, когато Шон Лигоцки дружно с татко си Тери употребяват изчислителната мощност на лабораторията „ Бъркли “ и откриват машина с шест правила, която работи в продължение на съвсем три хиляди стъпки – число с 3000 числа.

То изглеждало голямо, само че се побирало на един лист хартия. По-късно словашкият студент Павел Кропиц стигнал по-далеч, като свързал мрежа от 30 компютъра и разкрил машина с работно време от десетки хиляди числа. Неговият връх се задържа в продължение на 12 години, до момента в който Лигоки не си откри нов „ първенец “. Скоро двамата с Кропиц си разменяли върхове безусловно на всеки няколко дни, а по-късно минали на напълно друго равнище на числата – от кули от степени (тетрации), високи десетки етажи, до такива структури, при които нормалният връх става неосъществим даже в стилен тип.

Истинският пробив настъпи през 2022-2024 година, когато общността Busy Beaver Challenge, учредена от Тристан Стерен най-сетне потвърди BB(5) и незабавно мина към BB(6). Сред участниците беше и студентката от Вирджиния Кейтлин Дусет, която откри машина, сравнима с върха на Кропиц, само че учредена на различен принцип – механизма на по този начин наречените „ преливници “. Това отвори нов клас претенденти и скоро неизвестен участник под псевдонима mxdys разгласи машина с връх от 10↑↑↑↑107 стъпки – кула от десетки милиони етажи. Невъзможно е да се запише това число даже в алегорична форма: низът би лишил десетки километри хартия.

Седмица по-късно mxdys още веднъж надмина резултата, като показа машина с време за работа, което към този момент се показва в пентация – още по-бърза интервенция на напредък от тетрацията. Полученото число е толкоз огромно, че нито един стилен запис не се вписва даже в мащаба на Вселената.

Всички тези резултати обаче остават единствено долни оценки: действителната стойност на BB(6) може да е още по-голяма.

Освен това в хода на лова участниците се натъкнали на загадъчни машини, една от които била наречена „ Антихидра “. Има съществени учредения да се счита, че тя в никакъв случай няма да спре, само че към момента не е допустимо да се потвърди: държанието ѝ е обвързвано с различен прочут неуреден проблем – хипотезата на Колац. Решаването на тази мистерия ще изисква фундаментални пробиви в чистата математика.

Въпреки чудовищните мащаби на числата и нерешените въпроси ползата към казуса единствено нараства. Днес хиляди шестоъгълни машини остават неразучени, като всяка от тях може да крие ново изобретение. За участниците в предизвикването Busy Beaver Challenge това не е просто съревнование, а тип изкуство – търсене на хубост и изненада в самите дълбини на теорията на изчисленията.