Получаване на пари за подхвърляне на монети за милиони долари. Сериозно
Оригиналът е на Kris Abdelmessih и провокира яростни полемики и доста мнения
Даниел Десподов 10:04 | 04.03.2024 0 СподелиНай-четени
АвтомобилиИван Давидов - 15:26 | 02.03.202410 забавни обстоятелството за Мерцедес-Бенц. Сигурно знаете за 5 от тях макс
КосмосЕмил Василев - 10:00 | 01.03.2024Започва първият в историята опит за изваждане на мъртва ракета от орбитата на Земята
IT НовиниДаниел Десподов - 17:45 | 02.03.2024Защо въпреки всичко Windows е толкоз по-бавен от Linux?
Даниел Десподовhttps://www.kaldata.com/Новинар. Увличам се от модерни технологии, осведомителна сигурност, спорт, просвета и изкуствен интелект.Един безотказен метод да ангажирате хората в полемика е постоянно да публикувате това нещо в Twitter. Понякога мразя такива педантични разнищвания на тематиките, само че в този случай, по дяволите, дано да разнищим тази нелепост и да забележим какъв брой потребна информация можем да извлечем от нея.
Кой бутон бихте избрали? Натискането на аления бутон ви дава един милион $, а натискането на зеления бутон ви дава 50% късмет да получите 50 милиона $. Нека стартираме с очевидното.
Очакваната стойност при избора на бутона със зелен цвят е 25 милиона $. Много хора ще изберат аления цвят. Някои от тези хора знаят, че предстоящата стойност на бутона със зелен цвят е 25 млн. $ и все пак избират аления цвят. Тук няма дисонанс. Червеният бутон подсигурява напълно нов живот за по-голямата част от популацията на света. Зеленият бутон значи, че може нищичко да не завоюват и да им се наложи да настроят будилника си за на следващия ден и по този начин или другояче да станат за работа.Радостта от благосъстоянието работи на правилото на намаляващата стойност. Току-що открих 40 $ в чифт панталони, които не съм носил отдавна (и маска също по този начин маска против ковид). Ако това се беше случило преди 25 години, щеше да е задоволително сериозна находка, с цел да изтичам до локалния банков клон и да си отворя спестовна сметка.
Икономистите приказват за „ изгодата “ от благосъстоянието. Те показват тази идея със сублинейна функционалност, свързваща „ полезността “ с размера на благосъстоянието. Обикновено това е логаритмична или стъпаловидна функционалност. Тя е сублинейна, тъй като „ в случай че благосъстоянието ви се удвои, щастието ви се усилва, само че не с коефициент 2 “. Учените дълго спорят и ще спорят за емпиричната форма на тази функционалност.
Ще кажем, че вашата „ полза “, измислени единици на задоволство, е равна на кубичния корен от благосъстоянието:
Нека стартираме с най-опростената графика.
Функцията е рационална – щастието пораства по-бавно, само че тя също по този начин твърди, че по-голямото благосъстояние постоянно е по-добро от по-малкото (бих нарекъл това „ изискване за липса на арбитраж “. Ако то не беше правилно, можехте просто да раздадете парите).
Но както желаеме да разгледаме дълготрайната възвръщаемост на вложенията на логаритмична графика (натрупването е експоненциална функция), ние желаеме да компресираме графиката, с цел да получим по-обширен аспект. Освен това измежду нашите читатели има значително хора с благосъстояние над 25 милиона $, а ние желаеме да достигнем до цялата публика, нали?
И по този начин, дано преобразуваме оста на благосъстоянието в ос log(wealth), като използваме 10 x (т.е. $1000 = 103).
Ето я и таблицата, на която се базира тази графика:
Използваме логаритмични диаграми, с цел да представим информацията по по-функционален метод.
Като използваме log (base-10), с цел да трансформираме оста на благосъстоянието, към този момент можем да забележим какво значи кубичният корен на полезността:
С всеки порядък на увеличение на благосъстоянието щастието ви се удвоява.
Ако благосъстоянието ви се усили десетократно, щастието ви ще се усили към два пъти.
Но тук има и друго занимателно нещо.
Когато виждам тази полулогаритмична графика, ме тормози, че тя към момента е експоненциална. Полезността нараства два пъти.
В случай на експоненциални функционалности (като комплицираната възвръщаемост в подтекста на инвестирането) полулогаритмичната графика основава права линия.
Но функционалността пространствен корен е мощна функционалност. За да получим права линия, би трябвало да използваме логаритмична диаграма вместо полулогаритмична диаграма!
Нека създадем това и да забележим за какво тази промяна оказва помощ при тълкуването. Първо, таблицата:
Удобно е да се употребява log (base-2) за оста на полезността, защото полезността нараства с коефициент 2.
А ето я и логаритмичната диаграма:
Наблюденията
Оста x е log base-10 (богатството), а оста y е log base-2 (полезността). И получаваме права линия – това води до едно простичко умозаключение: Всяко десеторно нарастване на благосъстоянието удвоява нашето благополучие. Очевидно е за какво доста хора биха предпочели обезпечените 1 млн. $ пред предстоящата стойност от 25 млн. $. Да, в случай че през днешния ден имате 10 $, щастието ще ви се удвои над 6 пъти (то се усилва над 50 пъти, от 2 до 100) в продължение на 5 порядъка на величината. Между 1 млн. и 25 млн. $ щастието се усилва единствено към 3 пъти (от 100 до 292). Тези 24 млн. $ „ костват “ по-малко от първите 1 млн. $.Разбира се, тази функционалност на полезността не разказва наложително който и да е субект, а е качествено изведена от концепцията, че методът ви на живот наподобява много подобен, до момента в който не се издигнете до по-висок порядък на благосъстоянието. Можем да спорим за действителната скорост, само че в случай че не страдате от мании за великолепие, тя съвсем несъмнено ще бъде сублинейна.
Следващия път, когато видите въпрос за червен/зелен бутон, можете да оцените какъв брой рационални са отговорите на хората, макар всичките им заблуди във връзка възходящите математически упования.
Допълнение
В този преглед бе показано по какъв начин да се избират логаритмични трансформации за превръщане на експоненциалните графики в линейни графики и да се резервира интуицията, като се споделят неща като
„ Y се усилва с закрепена големина постоянно, когато X се усилва с един порядък (log base 10) “ „ Y се усилва с закрепена големина всякога, когато X се удвои (log base-2) “.Извеждане на линейни трансформации на полулогаритмични и логаритмични линейни:
Защо експоненциалните функционалности са линейни на полулогаритмичните графики?Да стартираме с логаритмизирането на двете страни на експоненциалната функционалност:
Y = a X Log(Y) = X log(a) това наподобява като права линия: Y = mX + b където: X log(a) подхожда на mX, по тази причина наклонът или m= log(a) Степенните функционалности са линейни върху логаритмичните графики.Изводът се получава, като се вземе алгоритъмът на двете страни на силовата функционалност:
Y = aXb
log(Y) = log(aXb)
log(Y) = log(a) + log(Xb)
log(Y) = b log(X) + log(a)
и това наподобява като права линия: Y = mX + b
где пресичането е log(a), а наклонът – експонентата от b.
Да понижим математиката и да погледнем на обстановката от позиция на парите
Ако във вас тече кръвта на трейдър, ще погледнете горния въпрос и ще си кажете:
„ Просто ще продам на търг тази червено-зелена алтернатива на този, който предложи най-вече “.
Каква цена мислите, че ще получите?
Нека да поразсъждаваме.
Някой, който не се интересува от риска, ще оцени еднообразно обезпечените 1 млн. $ и предстоящите 1 млн. $.
Червеният бутон дава 25 милиона $, тъй че нашият безпристрастен към риска другар Спок няма да заплати повече от 24 милиона $ за опцията да го натисне.
Доказателството за предстоящата сума от 1 млн. $ ще остане в действие, в случай че платите 24 млн. $:
.50 * -24 милиона $ +.50 * 26 милиона $ = 1 милион $.
За страдание, всичко, което направихме до момента, е да определим горната граница от 24 милиона $, с цел да платим за тази опция.
Но по какъв начин мислите, какъв брой в действителност ще заплати някой?
Нека да създадем всичко по-ясно и да забележим дали можем да изведем нашата логичност на идващото равнище.
Представете си, че зеленият бутон подсигурява единствено 1 $, а аленият бутон подсигурява 50% късмет за 50 $.
Бихте ли платили 24 $? Вероятно не, в случай че не сте фенове на риска, като това не е изключено. В края на краищата приложението за търговия Robinhood има милиони консуматори, които търгуват за развлечение, а децата от рекламите на E-trade се появиха още веднъж в рекламите на Super Bowl.
Бихте ли платили 23 $, с цел да натиснете аления бутон? А 22 $? Ако не желаете да платите най-малко 20 $, апелирам, затворете този раздел тъкмо в този момент. Сега сме на вълна трейдъри, които се пробват да продадат тази да кажем измислена игра.
С този умствен опит ви карам да почувствате, че отговорът на въпроса зависи от:
финансовите ви благоприятни условия (да заложите 20 $ на в този случай е добре и задоволително. Но да играете с всичките пари, които имате, по никакъв начин не е добре) предпочитанията ви за риск.Имайки поради това, можем да преминем към идващия раздел, където ще генерираме съответния отговор на първичния въпрос.
Същите пари от гледната точка точка на мазохиста
24 милиона $ за човек със положение от 100 милиарда $ е същото като 24 $ за човек със положение от 100 000 $.В света има 10 души, които могат индиферентно да одобряват този залог също толкоз елементарно, колкото и някой, който просто би играл с 20 $.
Но както и в тази ситуация с намирането на горната граница на това, което някой може да заплати, това е единствено началото.
Това е едно чудесно място за потребление на критерия на Кели. Накратко, критерият на Кели е формула, която дефинира идеалния % от капитала, който да заложите. Предписаният дял е математическото решение на въпроса „ Колко би трябвало да заложа, с цел да увелича оптимално темпа си на напредък?„.
Създадох набор от публикации за тези, които желаят да научат повече (предупреждения, история и още доста други). Но в този момент желаеме да се съсредоточим върху нашия въпрос.
Формулата на Кели за установяване на каузи от вашето благосъстояние, който би трябвало да се заложи, е елементарна:
f* = Edge / Odds
където
f* = каузи на благосъстоянието
Edge = предстоящата облага
Odds = процентът на облагата при продобиване
Тоест, в случай че моите първични вложения са $24 млн, и аз чакам да печеля $1 млн, то:
Edge = 
24 млн = 4.17%.
Тоест, когато завоювам тази игра, аз спечелвам $26 млн при залог от в $24 млн:
Odds = 26/24 = 108,33%.
f* = edge/odds = 4,17% / 108,33% = 3,85%
И ето какъв е изводът от тези несложни калкулации. Кели предлага да се при сходно предложение да заложите 3,85% от вашия капитал.
$24 млн – са 3,85% при базови финансови средства от $624 млн. Точно по този начин, с цел да се съблюдава формулата на Кели, би трябвало да имате $624 милиона, с цел да извършите залог от $24 милиона, които са въпросните математически изчислени 3,85% от тези $624 милиона.
Реалността
Броят на фондовете, комерсиалните компании или даже на физическите лица, които могат да създадат този залог, е доста по-голям от 10-те най-богати хора на планетата.
И не забравяйте, че този залог съставлява елементарна хазартна игра – той не е привързан с пазарите или икономическия напредък. Търговските компании непрестанно диверсифицират сходни залози. Като човек, който търгува на фондовата борса, бих описал този бизнес като „ заплати ми 10 000 $ авансово и аз ще подмята с теб монета за 1 милион $ “.
Ако монетата е почтена, тя коства 500 хиляди $ и аз всъщност я закупувам за 490 хиляди $ и я продавам за 510 хиляди $. И в двата случая получавам 2% от облагата.Шансовете ми са $510 хил./$490 хиляди = 104,08%.
Препоръчителният залог е 2%/104,08% = 1,9%, което е единствено на половина по-малко от аления бутон с 24 млн. $!
Така че, да, чакам, че опцията за натискане на аления бутон ще бъде продадена за към 24 млн. $ от някоя огромна компания, привикнала да поема опасности против несъмнено заплащане
