Този математически лайфхак е помогнал на шпионите през Втората световна война. Прост начин да преброите всичко
Опитвали ли сте се в миналото да пресметнете какъв брой птици има в голямо ято, което лети над главата ви? А може би сте си задавали по-земни въпроси: къде непрекъснато изчезват вилиците от офис кухнята? На пръв взор тези задания наподобяват невъзможни. Светът е цялостен с предмети, които са в непрекъснато придвижване, появяват се и изчезват, което прави директното броене безсмислено.
Когато обаче интуицията пасува, на помощ идва елегантната логичност. Съществува един извънредно елементарен и в същото време мощен статистически способ, който ни разрешава да надникнем зад завесата на хаоса и да получим доста точна оценка на броя на скритите от нас популации. И най-интересното е, че същият принцип работи както при редките скотски типове, по този начин и при вражеските бронирани транспортни средства или кухненските принадлежности.
Първа стъпка: Хванете, в случай че можете (и маркирайте!)
В класическия си тип тази техника е известна като метода „ хващане и наново хващане “ (или показателят на Линкълн-Петерсен, както го назовават биолозите). Представете си, че сте еколог, който би трябвало да разбере какъв брой риби живеят в някое огромно езеро. Преброяването на всички тях посредством източване на водния басейн е неуместно. Вместо това можете да предприемете по-хитър метод на деяние.
Улавяне: хвърляте мрежа и улавяте, да речем, 200 риби. Етикетиране: Внимателно маркирате всяка уловена риба – да вземем за пример с дребен водоустойчив етикет – и по-късно я пускате назад в езерото. Сега в езерото плуват 200 „ специфични “ риби. Повторен улов: След известно време, когато маркираните риби са имали време да се смесят отмерено с останалите, хвърляте мрежата още веднъж. Този път улавяте, да речем, 100 риби. Анализ: Преглеждате новия улов и виждате, че от 100 риби 10 имат вашата маркировка.
Сега идва ред на магията на пропорциите. Ако всеки десети образец от вашата инцидентна извадка е маркиран (10 от 100), разумно е да предположите, че всяка десета риба в цялото езеро също е маркирана. И защото знаем тъкмо какъв брой общо маркирани риби сме пуснали (200), ни остава едно просто уравнение: в случай че 200 е една десета от цялата популация, то общият брой на рибите в езерото е почти 2000.
Просто, нали? Няма комплицирано съоръжение, няма цялостен надзор. Само логичност, маркиране и две излизания за „ лов на риба “. По този метод учените правят оценка популациите на пеперудите, костенурките, птиците и доста други животни, чийто живот е прикрит от очите ни.
Когато „ улавянето “ не е това, което си мислите, че е
Най-голямата хубост на този способ е неговата еластичност. Не е наложително „ улавянето “ и „ маркирането “ да са дословни. Нужно е единствено да се разбере главният принцип – връзката на познатата част с непознатото цяло – и той може да се приложи в най-неочаквани обстановки.
Най-яркият образец е известният „ проблем с немските танкове “ от Втората международна война. Съюзническите анализатори обезверено се пробват да схванат какъв брой танка „ Пантера “ създава промишлеността на Третия райх. Информацията е била от решаващо значение за планирането на военните интервенции. Шпионските отчети са давали прекомерно повишени цифри, а командирите са претендирали акуратност.
Решението идва от статистиката. Заловените и изумени танкове не били „ пускани назад в популацията “, само че те имали нещо по-добро от етикет – фабричен серийни номера. Аналитиците допускат, че германците са номерирали транспортните си средства поредно: 1, 2, 3… N. Всеки покорен танк със своя номер се превръщал във „ възобновена плячка “ от общата, незнайна „ популация “ на създадените танкове.
Анализирайки разпръснатостта на серийните номера, статистиците са съумели да оценят с удивителна акуратност общия брой създадени машини (N). Формулата им е била малко по-сложна от елементарното разделяне, само че същността е останала същата: въз основа на дребна извадка (серийните номера) е изработен извод за цялата общата популация (всички създадени танкове). След войната, когато архивите бяха отворени, се оказа, че оценките на статистиците са били необикновено близки до действителните данни за производството, за разлика от паническите отчети на разузнаването.
Опасностите на невидимото отчитане
Разбира се, този способ не е безспорна панацея. Точността му зависи от няколко основни догатки. За животните е значимо маркирането да не въздейства на тяхната преживяемост (напр. като ги прави по-видими за хищниците) и популацията да е „ затворена “ – да няма всеобща миграция или гибел сред две улавяния.
В случая с танковете изчислението би било неправилно, в случай че германците са присвоявали номерата безредно или в случай че съдружниците са пленявали танкове единствено от един избран батальон.
Но даже и с тези ангажименти, методът на улавянето и повторното залавяне остава ослепителен образец за това по какъв начин математическото мислене ни оказва помощ да измерваме света. От екологията до военния разбор и даже до работата с изчезнали чаени лъжички в лабораторията (да, има такова проучване!), този принцип показва една елементарна истина: не всеки път е належащо да виждаш всичко, с цел да схванеш цялото. Понякога е задоволително да се вгледаме деликатно в част от него.
