Някои комбинации в играта са не просто сложни – те

Някои комбинации в играта са не просто комплицирани – те не подлежат на пресмятане.

Класическата игра „ Тетрис “, основана през 1984 година от московския програмист Алексей Пажитнов, в продължение на десетилетия се трансформира освен в международно различим културен знак, само че и в обект на съществени научни разбори. Зад външната елементарност – би трябвало да поставяте падащите фигури по този начин, че запълнените редове да изчезнат – се крие комплицирана математическа основа. Именно контрастът сред обикновената форма и вътрешната логическа трудност трансформира играта в обект на интерес в разнообразни научни области – от теоретичната информатика до геометрията.

Сходството на механиката на Тетрис с геометричните проблеми на настилката е привлякло особеното внимание на откривателите. В тези задания се изисква покриване на повърхността с дадени форми без поддържания и празнини. В игровия развой това се осъществя безусловно: належащо е да се подредят детайли в лимитирано пространство, тъй че да не остане нито една празнота. Но за разлика от класическите математически модели, тук прибавяме ограничаване във времето, детайл на случайност и непрестанно постъпване на нови детайли – всичко това прави разбора на държанието на системата доста по-сложен.

За да се оцени сложността на тези проблеми, се употребява теорията за интензивността на изчислителния труд, която класифицира проблемите съгласно количеството запаси, нужни за решаването им. Основното разделяне е сред класовете P и NP: в първия случай решението може да се откри за полиномиално време, а във втория – единствено да се ревизира. Типичен образец е Судоку: не е елементарно да се попълни таблицата, само че да се ревизира решението става относително бързо. Подобни главоблъсканици служат за поясняване на разликите сред тези класове.

Сред NP-проблемите има и по този начин наречените NP-пълни – всяка друга задача от този клас може да бъде сведена до тях. Една от тях е „ задачата за тройното делене “: би трябвало да определим дали е допустимо да се раздели едно голям брой от цифри на групи от три детайла с еднакъв общ брой. Например, за множеството {1, 2, 5, 6, 7, 9} има вярно делене: {1, 5, 9} и {2, 6, 7}, където всяка тройка дава 15. Такива разделяния обаче не постоянно съществуват и установяването на това дали са вероятни изисква обилни изчислителни старания.

През 2003 година откриватели от Масачузетския софтуерен институт демонстрираха, че една от формите на задачата за Тетрис е еквивалентна на задачата за делене на тройки. Те преглеждат сюжет, при който е дадена поредност от форми и се изисква да се види дали тя може да се употребява за цялостно почистване на игралното поле. Празнотите в структурата били съпоставени с подмножества, а фигурите били съпоставени с детайлите, които би трябвало да бъдат разпределени. Ако е допустимо те да бъдат разграничени на уравновесени групи, то полето е изчистено. Това даде съображение казусът да бъде систематизиран като NP-пълен, потвърждавайки изключителната му изчислителна трудност.

С увеличение на дължината на входната поредност казусът става все по-малко решим: броят на вероятните комбинации нараства експоненциално. Дори актуалните логаритми не могат да се оправят с търсенето на всички разновидности за рационално време. Дори най-мощните компютри не са в положение да проучват всички конфигурации – сложността бързо надвишава границите на практическата употреба.

Но и това не е лимитът. През 2004 година Хендрик Ян Хугебум и Валтер Костерс от Лайденския университет оферират по-различна дефиниция: дадени са 40 I-образни фигури и авансово избрани позиции върху празно поле. Въпросът е дали има най-малко един метод да се подредят фигурите по този начин, че да не останат свободни кафези? Неочаквано се оказало, че този въпрос няма универсално алгоритмично решение: даже при безпределно доста време е невероятно надеждно да се откри съществуването на вярна настройка.

Това изказване е близко по конструкция до изказванията, разказани в теоремите за недостатъчност на Гьодел. Според тях във всяка задоволително мощна официална система безусловно ще има изказвания, които не могат да бъдат нито потвърдени, нито опровергани. За Тетрис това значи, че някои положения не подлежат на обстоен разбор – те са фундаментално неразрешими в границите на изчислителната логичност.

Цялата тази теоретична трудност съвсем не визира елементарната игра. Фигурите падат прекомерно бързо, с цел да се мисли за теоретични основи, и играчът би трябвало да работи интуитивно. Но точно в това е уникалността на Тетрис: зад външната му елементарност се крие многопластова логическа конструкция, която съставлява интерес освен за играчите, само че и за експертите по логаритми и официални системи.

Четиридесет години след основаването си играта освен не е изгубила своята новост, само че и продължава да се развива. Например техниката „ rolling “, при която играчът прави свръхбързи натискания, разреши на играта да преодолее предходните ограничавания. Докато преди 29-то равнище се считаше за оптимално, през 2023 година 13-годишен състезател доближи 157-мо равнище, което докара до срив на системата. Този резултат сподели какъв брой надълбоко можете да овладеете механиката на играта, без да имате визия за скритата ѝ математика.

Какво ще донесе Тетрис в бъдеще, към момента не е известно. Но към този момент е явно: зад падащите фигури не се крие единствено развлечение. Тази игра ревизира освен реакцията, само че и основите на логическото мислене, трансформирайки се в неповторим мост сред интуицията и теорията на изчисленията.