Мориарти е искал да се отърве от Холмс. И унищожи

Мориарти е желал да се отърве от Холмс. И унищожи предсказуемостта – като в същото време ни даде скъпи формули.

Скромният том на „ Шерлок Холмс “ на лавицата може да наподобява като елементарна класика на детективския род. Малцина обаче се замислят, че историите за фамозния детектив от Бейкър стрийт преди време са станали източник на ентусиазъм за цяло научно направление – теорията на игрите. Именно вълнуващите конфликти сред Холмс и неговия основен съперник професор Мориарти оказват помощ на математика Джон декор Нойман и икономиста Оскар Моргенщерн да формулират главните правила на тази дисциплинираност при започване на XX век.

Теорията на игрите се занимава с намирането на оптимални тактики в условия на несигурност и спор на ползи. Най-простият образец е по този начин нареченият „ проблем с тортата “. Той показва по какъв начин двама души могат заслужено да си разделят една торта: единият я реже, а другият си избира парче. Въпреки че този съответен сюжет е прочут още от древността, той добре илюстрира метода на теоретиците на игрите – намиране на решения, които минимизират рисковете и максимизират облагите.

Фон Нойман и Моргенщерн били изключително очаровани от един епизод от описа на Артър Конан Дойл „ Последният случай на Холмс “, в който се разказва обезвереното гонене сред детектива и неговия върл зложелател. Действието се развива на перона на гара Виктория в Лондон. Мориарти се пробва да настигне Холмс, само че той съумява да се качи на влака за Дувър. В отговор професорът наема мотриса, с цел да настигне Холмс. Пътуването на влака обаче не е неотклонно – той стопира в Кентърбъри. Именно тук стартира същинската стратегическа игра.

Мориарти би трябвало да реши дали да отиде в Кентърбъри, надявайки се да засече Холмс точно там, или да продължи към Дувър, където детективът може да се опита да премине на континента. Холмс на собствен ред осъзнава, че съперникът му играе тъкмо по този сюжет, и би трябвало да направи избор, предугаждайки мисълта на врага. Но професорът може да разчита на сходна логичност и от страна на детектива…

Тази верига от взаимни догадки е една класическа илюстрация на сложността на стратегическото мислене, при което всяка от страните допуска, че съперникът ѝ планува идващия ѝ ход. За да се избегне безкрайният цикъл от логичен клопки, декор Нойман предлага концепцията за най-благоприятен избор при неподходящи условия – така наречен тактика minimax. Идеята е проектът да се базира на най-лошия вероятен сюжет.

В действителните игри с неустановен излаз, като да вземем за пример камък-ножица-хартия, най-добре е да се заобикаля предвидимостта и да се работи на инцидентен принцип. Ако изборите са постоянно отмерено разпределени, съперникът не може да открие причинност и да получи преимущество. Проблемът на Холмс и Мориарти е доста по-сложен, само че правилата остават сходни.

Фон Нойман и Моргенщерн отиват по-далеч и моделират всички вероятни разновидности на събитията. Те вкарват система от условни числови оценки (т.нар. печалби) за всеки излаз, с цел да опишат по математически метод ползите на двете страни. Стойностите варират от -100 до 100, като позитивните цифри значат сполучлив излаз, а негативните – крах.

В първата обстановка и Холмс, и Мориарти се озовават в Дувър. За професора това е най-хубавият излаз – той залавя детектива и го отстрани. Неговата облага е 100, а за Холмс – пагубните -100.

Във втория случай Холмс стига до Дувър, а Мориарти се насочва към Кентърбъри. Детективът печели време и опция да избяга в чужбина. Неговата облага се прави оценка на 50, професорът, въпреки това, получава -50, защото проектът му е осуетен.

Третият сюжет е Мориарти да стигне до Дувър, а Холмс да слезе на междинна гара. Никой не реализира ясно изразено преимущество: и двамата остават в Англия, а обстановката и за двамата се прави оценка неутрално, 0.

И най-после, последният вероятен излаз – и двамата слизат в Кентърбъри. И тук професорът печели, шансът му да хване Холмс е оптимален, като облагите са надлежно 100 и -100.

По този метод нито една от страните не разполага със 100 % вярна тактичност. В играта влиза случайността. Ако двамата просто хвърляха монета, с цел да решат къде да излязат, вероятността Холмс да почине щеше да е 50 %. Това е по този начин, тъй като пътищата им се пресичат, когато изборите им съответстват, и детективът на процедура няма никакъв късмет.

Теоретиците на игрите обаче демонстрират: способният избор на вероятности дава опция да се повлияе на резултата. Да предположим, че Холмс взема решение да отиде в Дувър с възможност p, а професорът – с възможност q. Вероятностите да отидат в Кентърбъри са надлежно (1 – p) и (1 – q).

Ако професорът избере Дувър, предстоящата облага на Холмс е -100p. Ако той отиде в Кентърбъри, формулата е 50p – 100(1 – p), което се опростява до 150p – 100.

За да минимизира риска, Холмс би трябвало да избере такава стойност на p, при която и двата разновидността дават еднакъв резултат. Като изравним формулите, получаваме: 150p – 100 = -100p. Решавайки уравнението, намираме p = 0,4, т.е. 40% възможност да избере Дувър и 60% възможност да избере Кентърбъри.

Същият принцип се ползва и за Мориарти. За него оптималната възможност да пътува до Дувър е 60 %. Останалите 40 % са да отиде до Кентърбъри.

При тези условия математическият модел предвижда, че Холмс има 52 % възможност да оцелее – малко по-висока, в сравнение с при постоянен избор. И, както се оказва, теорията на игрите въпреки всичко дава преимущество даже в обстановка, която наподобява като чиста лотария.

Любопитно е, че Артър Конан Дойл, без да е осведомен с математическите калкулации по това време (теорията на игрите се оформя дефинитивно едвам през 40-те години на ХХ век), интуитивно избира сюжетен ход, подобаващ на оптималната тактика. В описа Холмс слиза от влака в Кентърбъри, а доволният Мориарти продължава по пътя си към Дувър, без да знае, че проектът му се е провалил.

Тази история освен украсява наследството на великия детектив, само че и ясно показва по какъв начин математическите модели оказват помощ да се осмислят комплицираните обстановки на избор и риск. Дори когато нямаме нито подправена монета, нито калкулатор в ръка, логиката и хладния разсъдък си остават най-хубавите съдружници.