Защо проблемът с трите тела и след векове остава нерешен
Можем ли да предвидим или даже да предвиждаме придвижването на три обекта в космоса, като да вземем за пример звезди или планети, когато си взаимодействат гравитационно? Отговорът напълно не е толкоз елементарен.
Представете си галактическия танц на три небесни тела, всяко от които оказва гравитационно влияние върху останалите.
Това е същността на казуса с трите тела – математическа мистерия, която от епохи обърква астрономите и физиците. Напоследък този древен теоретичен проблем превзема публичното въображение с помощта на известния сериал на Netflix, основан на в действителност гениалната научнофантастична трилогия на Лиу Цъсин
В основата си казусът за трите тела задава един напълно елементарен въпрос: Можем ли да предвидим придвижванията на три обекта в пространството, като да вземем за пример звезди или планети, когато те си взаимодействат гравитационно? Изненадващо, отговорът не е толкоз еднопосочен.
Историческите корени на казуса с трите тела
Кеплер-16b, най-подобната на Татуин планета, открита до момента в нашата вселена, е изобразена на тази художествена идея с двете си звезди Предизвикателството се състои в сложността на нужните калкулации. За разлика от задачата с две тела, която може да бъде решена относително елементарно, прибавянето на трето тяло внася равнище на трудност, което до момента не е намерило изцяло математическо решение.
Проблемът с трите тела води началото си от актуалните основи на астрономията. В началото на 1600 година законите на Кеплер за придвижването на планетите революционизират нашето схващане за космоса. Въз основа на това по-късно през същия век Нютон създава своите закони за придвижването и универсалната гравитация.
Тези достижения дават опция за прецизни калкулации на системи от две тела в космоса. Добавянето на още едно тяло обаче разкрива мистерия, която продължава да провокира учените и до през днешния ден. Проблемът с трите тела се обрисува като комплициран проблем, който не се поддава на елегантните решения, работещи за по-простите системи.
Един от най-лесните образци за трите тела, когато те се намират в една повърхност и съотношението на техните маси е 1:2:3 – това е Триъгълното решение на Лагранж Този исторически подтекст обяснява за какво казусът продължава да бъде важен, свързвайки епохи на астрономически и математически проучвания, като в същото време акцентира както нашия прогрес, по този начин и загадките, които не престават да съществуват в небесната механика.
Приносът на Нютон е двоен: той освен обяснява правилата на придвижването на планетите, само че по този метод изобретява и напълно нов клон на математиката – калкулацията. Този мощен инструмент, въпреки и камшик за доста възпитаници в гимназията, се трансформира в незаместим в устрема ни да разберем физическия свят.
Теорията на Нютон работи безупречно за системи от две тела, като да вземем за пример двойката Земя-Луна, и даже се приближава добре до някои системи от три тела, при които масата на едното тяло е пренебрежимо дребна спрямо другите две, като да вземем за пример системата Слънце-Земя-Луна.
Самият Нютон обаче признава рестриктивните мерки на своята доктрина, когато я ползва към по-сложни сюжети, като да вземем за пример взаимоотношението сред Слънцето, Земята и Юпитер.
Божествената интервенция в математическите нововъведения
Малко по-сложен частен случай на трите тела – Периодичните орбити на Брук Проблемът се дължи на неуловимите гравитационни разстройства, които пораждат, когато орбитите на Земята и Юпитер се изравняват със Слънцето.
Тези дребни съмнения тормозят Нютон, който се притеснява, че в последна сметка могат да дестабилизират цялата Слънчева система. Неспособен да се помири с това математически, Нютон прибягва до божествено пояснение, като изрича догатката, че Бог от време на време се намесва, с цел да поддържа галактическата непоклатимост.
Едва повече от век по-късно френският математик Пиер-Симон Лаплас, постоянно именуван „ френският Нютон “, се заема с този проблем отначало.
Лаплас създава доктрина на разстройствата, уголемение на Нютоновото броене, с цел да се оправи с този проблем. Изчисленията му демонстрират, че макар големия размер на Юпитер, гравитационното му влияние върху земната орбита значително се обезврежда с течение на времето заради дистанцията до него, като по този метод се резервира стабилността на планетарните орбити.
Макар че работата на Лаплас дава известна убеденост за нашата Слънчева система, тя не взема решение общия проблем с трите тела.
Когато надникнем оттатък нашето галактическо съседство, откриваме, че до 85% от милиардите звезди във Вселената съществуват в двойни или многозвездни системи. Това акцентира смисъла на разбирането на динамичността на системите с три тела за разбирането на по-широката Вселена.
Трайното предизвикателство на динамичността на три тела
Още един частен случай на задачата за трите тела – Същността на предизвикването се крие в безредния темперамент на взаимоотношенията сред три тела.
Докато можем да проучваме настоящите позиции на три небесни тела, прогнозирането на бъдещите им позиции става все по-трудно. Най-малката смяна в началните условия може да докара до напълно разнообразни резултати, което е отличителна линия на безредните системи.
Тази сензитивност към началните условия постоянно се разпространява като „ резултата на пеперудата “, при който пеперуда, която размахва крила в Бразилия, теоретично може да провокира торнадо в Тексас.
Тази непредсказуемост не изключва съществуването на постоянни системи с три тела.
Почитателите на научната фантастика може би си спомнят бинарната звездна система Татуин в „ Междузвездни войни “. Такива сюжети попадат в обсега на по този начин наречения „ стеснен проблем на трите тела “, при който третият обект (в този случай планета) има маса, доста по-малка от масата на другите два.
В тези случаи, в случай че орбитата на планетата е задоволително отдалечена, тя изпитва гравитационните резултати на двойните звезди, като че ли те са един обект, което разрешава постоянни орбити.
Орбитите на Дейвидсон – също частен случай, при тъкмо заложени начални условия Щом обаче по-малкото тяло се приближи или придобие забележителна маса, всички шансове се изчерпват и казусът с трите тела се оказва доста комплициран. Тази трудност се усилва фрапантно, когато преглеждаме системи с четири, пет или даже хиляди тела, като да вземем за пример в гъстите звездни купове.
Въпреки многовековните старания, общото решение на казуса с трите тела остава непостижимо. Въпреки това актуалните откриватели употребяват новаторски подходи, с цел да се оправят с този древен въпрос.
Консорциум от европейски университети изследва потреблението на невронни мрежи и техники за машинно образование за моделиране на взаимоотношенията сред три тела.
Един изключително завладяващ метод е заимстван от теорията на вероятностите, като се употребява концепцията за „ разходката на пияницата “.
Този модел, основан на инцидентните придвижвания на пийнал човек, се приспособява за пресмятане на вероятностите за другите резултати в системите с три тела.
Въпреки че този способ е обещаващ, той към момента е надалеч от изцяло решение, което може да регистрира всички сили, настоящи в действителните небесни системи.
Перспективите пред казуса с трите тела за космоса и науката
Проблемът за трите тела е удостоверение за комплицираната хубост на нашата Вселена и за продължаващия блян да я разберем. Тъй като продължаваме да разширяваме границите на математиката и изчислителната мощност, решението на задачата за трите тела може един ден да разкрие нови хрумвания за танца на небесните тела и нашето място измежду тях.
Освен това последствията от решаването на казуса за трите тела надалеч надвишават чисто университетския интерес.
Едно по-задълбочено схващане на динамичността на доста тела може да докара до гражданска война в метода ни към проучването на космоса, като усъвършенства способността ни да се ориентираме в комплицираните гравитационни полета и евентуално открие нови благоприятни условия за междузвездни пътувания.
То би могло също по този начин да усъвършенства разбирането ни за образуването и еволюцията на галактиките, хвърляйки светлина върху галактическите процеси, които са оформили нашата Вселена.
Както успешно се показва Лиу Сисин: „ Физическите правила зад казуса с трите тела са доста елементарни – това е най-вече математически проблем “
Това лъжливо просто изявление обобщава очарователната дихотомия в основата на казуса с трите тела: до момента в който главните физични правила са добре разбрани, математическата трудност на техните взаимоотношения не се поддава на сегашните ни аналитични благоприятни условия.
В умозаключение, казусът за трите тела е мост сред познатото и непознатото, решеното и нерешеното. Той продължава да бъде предизвикателство за най-ярките ни мозъци, вдъхновявайки нови генерации учени и математици да погледнат към нощното небе и да се удивляват на галактическия балет, който се развива над нас.
