Светът стана по-ясен: доказа се как от симетричните уравнения се поражда асиметрична реалност
Математиците завършиха с открития през 1900 година откъс от програмата на Хилберт.
През 1900 година Давид Хилберт формулира 23 задания, които се надява да дефинират траекторията на математиката за един век напред. Сред тях шестият – един от най-амбициозните – приканва физиката да бъде превърната в строга логическа система, тъкмо както Евклид е описал геометрията посредством аксиоми. Хилберт е мечтал естествените закони да не са просто изложение на наблюдаемото, а да са разследване от математически пореден и непротиворечив модел. Още тогава обаче мащабът на задачата е изглеждал великански. Той не се ограничавал единствено в една област – задачата му била да придаде аксиоматична форма на всичко, обвързвано с количествените науки. По-конкретно той предлага да се стартира с теорията на газовете: да се потвърди, че моделите, описващи придвижването на обособените молекули, в действителност водят до същите резултати като уравненията, описващи държанието на материята като цяло.
Физиците от дълго време употребяват три равнища на изложение на газа: на най-ниско равнище – частици, движещи се съгласно законите на Нютон; на междинно равнище – статистическата картина на Болцман, описваща разпределението на частиците по скорости и позиции; и на най-общо равнище – макроскопичната картина, където газът се трансформира в непрекъсната среда, подчиняваща се на уравненията на Навие-Стокс. Тези модели наподобяват съвместими, само че до неотдавна нямаше строги доказателства за сходна съгласуемост. Преходът от равнището на средата към макронивото е аргументиран от математиците в редица случаи, само че първата връзка – от частиците към уравнението на Болцман – остава недоказуема. Единственият сериозен прогрес е изработен през 1975 година от Оскар Ланфорд, който съумява да покаже, че за дребен период от време, доста по-кратък от мигването на окото, вероятността за повторни конфликти на частиците е дребна и уравнението на Болцман работи. Но щом интервалът от време стане даже малко по-дълъг, контролът върху държанието на частиците се губи и доказателството се разпада.
Оттогава насам десетки откриватели се пробват да продължат да преследват този резултат, само че без триумф. През 2023 година Ю Денг от Чикагския университет и Захер Хани от Мичиган ненадейно афишират, че са съумели да реализират прогрес в тази област. И двамата преди този момент са работили главно върху вълновите системи, а не върху класическата кинетика, което още повече изненадва техните сътрудници. Те оповестиха, че ще приложат предходната си работа с вълните към разбора на държанието на частиците – и в идната си публикация дадоха обещание да покажат по какъв начин да заобиколят рестриктивните мерки, наложени от теоремата на Ланфорд. По време на полемиките към тях се причислява дипломантът от Принстънския университет Сяо Ма, който предлага скъпи хрумвания за адаптиране на методите към случая на взаимодействащите си частици. Заедно те вземат решение да стартират с банален модел – газ в безпределно пространство, където молекулите не са лимитирани от стени и се разсейват с времето, намалявайки вероятността от повторни конфликти.
Основната компликация се състояла в това, че конфликтите на частиците пораждат голям брой вероятни сюжети: кои с кои се сблъскват, в какъв ред, с какви последствия. Математиците трябваше да проучват всички вероятни схеми на взаимоотношение – и даже след предварителното им пречистване те бяха безпределно голям брой. За да провеждат този безпорядък, откривателите ползват концепцията за разтрошаване на комплицираната конструкция на опростени фрагменти. Тази техника към този момент им е пособия в предходни задания: когато са работили с вълните, те са се научили да разделят комплицираните конфигурации на набори от обикновени и да проучват вероятността на всяка скица поотделно, а по-късно да събират общата картина. Но за частиците методът трябваше да бъде построен отначало от нулата. За разлика от вълните, частиците се сблъскват една с друга и всеки конфликт може коренно да промени цялата бъдеща динамичност.
Изследователите стартират с обикновени случаи – къси интервали от време, когато частиците взаимодействат единствено по един път, без да се повтарят. Постепенно те уголемяват разбора, с цел да включат по-дълги шпации и комплицирани модели с голям брой конфликти. Те се срещат съвсем всеки ден в Zoom – постоянно през нощта, откакто децата са си легнали. Според Хани процесът е бил трудно муден: постоянно са затъвали, прибирали са се обратно, преоценявали са тактиката. Интуицията е била развита по продължение на процеса – като се стартира с опити, неточности и многочислени задънени улици.
През пролетта на 2024 година работата е приключена. Авторите потвърдиха, че в безкрайното пространство вероятността за многократни повторения на взаимоотношенията е толкоз дребна, че е допустимо уравнението на Болцман да бъде строго изведено от Нютоновата динамичност. Това е първият образец в историята на цялостен логичен преход от микроскопично равнище към статистическо изложение на газ.
Те не стопират дотук. Следващата стъпка е да трансферират резултата към по-реалистичен модел на газ, подложен в кутия. В този случай държанието на частиците става по-сложно: те се сблъскват с граници, могат да се връщат безпределно и да взаимодействат още веднъж. Въпреки това към 80% от причините от публикацията за безкрайния модел са непокътнати. През март те разгласяват уголемен текст, в който за първи път потвърждават съществуването на цялостна логическа верига – от законите за придвижване на обособените молекули до уравненията на Навие-Стокс, описващи държанието на газа като непрекъсната среда.
Резултатът им обаче има и по-философско значение. В микрокосмоса законите са симетрични във връзка с времето: може да се наблюдава от кое място е пристигнала една парченце и накъде отива. В света на уравненията на Болцман – и изключително в уравненията на макрофизиката – няма такава симетричност. Миналото и бъдещето са неравностойни: топлината не минава непринудено от студено към топло тяло, капката мастило във водата не се сглобява още веднъж, възрастта не се връща обратно. Още тогава Болцман изяснява, че тази асиметрия е разследване от вероятностите: съвсем всички вероятни положения на един газ водят до неговото разпръскване. Теоретично противоположният развой е вероятен, само че на процедура вероятността за него е незначително дребна.
Досега това изказване оставаше чисто философско. Ланфорд е съумял да го обоснове единствено в най-кратките времеви мащаби. Работата на Денг, Хани и Ма за първи път дава строга математическа основа за това, което преди се е възприемало като явно, само че недоказуемо. Математическото доказателство за необратимостта не е кардинално, а е резултат от точното изложение на всички вероятни конфигурации.
Сега вниманието на откривателите е ориентирано към по-сложните системи – газове с молекули със комплицирана форма, както и към взаимоотношения оттатък простата „ твърда топка “. Разкритият от тези учени път води до нови формализации и може би до аксиоми на по-широки раздели на физиката. И в случай че в миналото фантазията на Хилберт е изглеждала като химера, в този момент тя придобива действителни контури – малко по малко, посредством деликатни, мъчно извоювани доказателства.
