Псевдослучайните числа: Как банките защитават нашите трансакции
Как математиците развенчават псевдослучайните последователности.
Неотдавна група математици показаха ново доказателство, което хвърля светлина върху въпроса дали избрани последователности от цифри са инцидентни или псевдослучайни. Псевдослучайните цифри наподобяват като инцидентни цифри, само че в действителност могат да бъдат получени посредством детерминирани процеси. Изследванията в тази област са от огромно значение за доста области, в това число моделирането, лотариите, казината, банковото дело и киберсигурността.
В действителния живот случайността ни заобикаля на всички места. Така да вземем за пример, когато се хвърля зарче, се счита, че вероятността да се падне някое число е една шеста. Този резултат се смята за инцидентен, тъй като не разполагаме с задоволително информация, с цел да предвидим с акуратност резултата от хвърлянето. Въпреки това, в случай че знаехме всички детайлности – по какъв начин се движи ръката, какви сили работят върху зара – теоретично би било допустимо да предвидим резултата. На процедура това е невероятно и по тази причина сходни събития се възприемат като инцидентни. Математиците назовават такива процеси псевдослучайни: макар че наподобяват инцидентни, подробното познаване на всички фактори дава ясно да се разбере, че това не е по този начин.
По същия метод, в случай че поискате от Гугъл инцидентно число, то ще бъде генерирано по предсказуем логаритъм. Този развой не е в действителност инцидентен, само че защото детайлностите за генерирането не са налични за потребителя, цифрата наподобява инцидентно. Тези псевдослучайни цифри имат необятен набор от приложения – от симулации до комплицираните системи за сигурност, употребявани във финансовите и държавните организации.
Въпреки това остава въпросът: по какъв начин можем да определим дали дадена цялост от цифри или точки в пространството в действителност е основана инцидентно, или е резултат от детерминистичен развой? За тази цел математиците са създали няколко теста за случайност, един от които е пробата за равномерното систематизиране. Ако точките са отмерено разпределени в цялата област, тогава последователността може да се смята за инцидентна. Това обаче е единствено лекомислен метод за разбор. Възниква въпросът: могат ли да съществуват детерминистични последователности, които да устоят този тест? Ако съществуват такива последователности, то те се назовават псевдослучайни.
Псевдослучайността е значима освен за теорията на числата, само че и за практическите приложения. Така да вземем за пример банките и финансовите институции употребяват псевдослучайни цифри за отбрана на транзакциите. Хакерите и другите нападатели непрестанно се пробват да разгадаят логаритмите, които стоят зад генерирането на тези цифри, което подтиква създаването на все по-сложни способи за генерирането им. Например Cloudflare употребява развой, основан на видеозапис на придвижванията на лава лампи, с цел да генерира псевдослучайни цифри – системата се назовава LavaRand.
Връщайки се към математическата страна на нещата, при разбора на инцидентните последователности е значимо да се вземе поради освен равномерността на разпределението на точките, само че и други параметри, като интервалите сред точките и корелацията сред тях. Например методът „ систематизиране на интервалите “ прави оценка размера на интервалите сред точките, а методът „ корелация на двойките “ проучва до каква степен точките са склонни да се групират или, в противен случай, да остават разграничени. Ако резултатите от тези проби дават отговор на упованията за инцидентни данни, се смята, че последователността има свойства на Поасон (по името на френския математик Симеон Поасон).
Доказването на това, че дадена поредност минава всички сходни проби, обаче е доста по-трудно от доказването на съществуването на избрана причинност. Точно с това се занимават математиците Никлас Технау и неговите сътрудници от интервала на пандемията. В хода на работата си те са търсили последователности, които могат да удовлетворят и най-строгите условия за псевдослучайни цифри. Те се обърнали към остарели способи за разбор, създадени от Херман Вайл през 1916 година, с цел да ревизират дали има равномерни разпределения.
Пробивът настъпил, когато учените осъзнали, че последователности с дребна стойност на параметъра θ демонстрират псевдослучайни свойства по-добре, в сравнение с се смяташе до момента. Например, в случай че θ е по-малък или еднакъв на 1/3, последователностите минават сполучливо теста за корелация на Поасон, което е значимо изобретение. Това им разреши да открият цяло семейство последователности, за които може да се потвърди, че дават отговор на тези строги критерии. Учените траяли проучванията си и съумели да покажат, че за още по-малки стойности на параметъра θ тези последователности минават още по-строгия тест за по този начин наречените тройни корелации.
Тези резултати освен хвърлят светлина върху действието на псевдослучайните цифри, само че и откриват нови благоприятни условия за тяхното приложение. Например последователности, които порастват постепенно, като последователности от типа xn = {α(log n)θ}, демонстрират всички отличителни белези на Поасоновото систематизиране на интервалите и корелацията по двойки, което ги прави извънредно потребни за потребление в киберсигурността и криптографията. Нещо повече, тези последователности са толкоз „ инцидентни “, че даже при безконечен брой проби е невероятно да се потвърди, че те не са инцидентни.
По този метод математиците направиха значима крачка напред в разбирането на псевдослучайните цифри. Въпреки компликациите при доказателствата, новите способи и техники, употребявани в това проучване, могат да бъдат основа за по-нататъшни открития в тази област. В бъдеще това може да докара до още по-мощни принадлежности за разбор на данни, които ще намерят приложение освен в теоретичната математика, само че и в действителни приложения – от сигурността до моделирането на комплицирани системи. Това е едно в действителност значимо достижение в редица разнообразни области.
