Физици доказаха, че старите методи за изчисляване на числото Пи

Физици потвърдиха, че старите способи за пресмятане на цифрата Пи са свързани с теориите за турбулентността, перколацията и черните дупки.

Повечето от нас научават за ирационалното число Пи за първи път в часовете по геометрия в учебно заведение. Там нормално го закръглят до 3,14 и споделят, че това число има безконечен брой знаци след десетичната запетая и е обвързвано със съотношението на обиколката на окръжността към нейния диаметър. По-късно учените сътвориха суперкомпютри, които пресмятат трилиони числа на π. А в този момент физици от Центъра по физика на високите сили към Индийския теоретичен институт демонстрираха, че старите математически формули за пресмятане на π са свързани с фундаменталната физика, която разказва перколацията, турбулентността и някои аспекти на физиката на черните дупки.

Изследването е оповестено в списание Physical Review Letters.

През 1914 година, малко преди да замине от Мадрас за Кеймбридж, изтъкнатият индийски математик Шриниваса Рамануджан разгласява публикация, в която дава 17 формули за пресмятане на цифрата Пи. Тези изрази били изумително ефикасни и давали доста повече правилни знаци на Пи, в сравнение с другите способи по това време, даже когато се заместват единствено няколко члена от поредицата.

Формулите на Рамануджан стават толкоз фундаментални, че към момента са в основата на актуалните изчислителни и математически логаритми, в това число тези, употребявани от суперкомпютрите за пресмятане на рекорден брой знаци на Пи.

„ Учените са пресметнали π с акуратност до 200 трилиона знака, употребявайки логаритъма на Чудновски. Тези логаритми всъщност се основават на работата на Рамануджан “,

заяви Андинда Синха, професор в Центъра за физика на високите сили и старши създател на новата публикация.

Синха и първият създател на публикацията, някогашният аспирант от Индийския теоретичен институт Файзан Бхат, задават елементарен въпрос. Защо въобще може да има толкоз елегантни и ефикасни формули. В своето проучване те се пробват да отговорят на този въпрос от позиция на физиката.

„ Искахме да разберем дали изходната точка на неговите формули се вписва естествено в някоя физична доктрина. С други думи, дали съществува физически свят, в който математиката на Рамануджан се демонстрира от единствено себе си “,

обяснява Синха.

Авторите демонстрират, че формулите на Рамануджан пораждат по натурален метод в необятен клас теории, наречени конформни теории на полето, и по-конкретно в техния специфичен вид на логаритмичните конформни теории на полето. Конформните теории на полето разказват системи с по този начин наречената инвариантност на мащаба, т.е. системи, които наподобяват съвсем еднообразно при всякакво нарастване, сходно на фракталите.

Във физиката това може да се види да вземем за пример в сериозната точка на водата, при специфична температура и налягане, когато течната и газовата фаза стават неразличими. Близо до тази точка водата демонстрира огромна инвариантност и нейните свойства могат да бъдат разказани благодарение на конформната доктрина на полето.

Подобно сериозно държание се среща и при други проблеми, да вземем за пример при перколацията, т.е. разпространяването на нещо през средата, при произхода на турбулентността в течните потоци, а също и в някои модели, описващи черни дупки. За сходни системи логаритмичните конформни теории на полето са тъкмо това, което е належащо.

Изследователите откриват, че математическата конструкция, която е в основата на изходната точка на формулите на Рамануджан, се появява още веднъж в математиката, описваща тези логаритмични конформни теории на полето. Използвайки тази връзка, те са съумели да изчислят по-ефективно някои величини в тези теории. Тези величини могат да оказват помощ за по-доброто схващане на турбулентността и перколацията. Това е сходно на метода, по който самият Рамануджан, изхождайки от формулите си, бързо е стигнал до точната стойност на Пи.

„ При всяка красива математика човек съвсем постоянно открива физическа система, която отразява тази математика “,

споделя Бхат.

Мотивацията на Рамануджан е била чисто математическа, споделя той, само че без самият той да знае това, в действителност е работил с хрумвания, които през днешния ден се свързват с описанието на черните дупки, турбулентността, перколацията и други комплицирани феномени.

Работата демонстрира, че вековните формули на Рамануджан са намерили прикрито приложение в актуалната физика на високите сили и оказват помощ да се създадат комплицираните калкулации по-бързо и по-удобно. И даже оттатък практическите изгоди, признават Синха и Бхат, те остават изумени от хубостта на тази математика.

„ Просто сме очаровани от това по какъв начин един талант, работещ в Индия при започване на ХХ век, който на процедура няма никакъв контакт със актуалната физика, е съумял да планува структури, които в този момент са в самия център на нашето схващане за Вселената “,

казва още Синха.