Математик в Англия е решил математически пъзел, който обърква компютри

Математик в Англия е решил математически пъзел, който обърква компютри и хора в продължение на най-малко 64 години: Как може цифрата 33 да бъде изразено като сумата от три кубични цифри?

Макар и да наподобява елементарен, този въпрос е част от трайната главоблъсканица от доктрина на числата, която датира от 1955 година и може би е била премисляна още от гръцките мислители през трети век. Основното уравнение за решение наподобява по този начин:

x 3 + y 3 + z 3 = k

Това е образец за Диофантово уравнение, наречено на античния математик Диофант Александрийски, който предлага низ от сходни уравнения с голям брой незнайни променливи преди към 1800 години.

Изберете цялото число сред 1 и безконечност – това е вашата стойност k. Сега, предизвикването е да намерим стойностите за x, y и z, които са на трета степен и са сумирани, като би трябвало да са равни на k. Тайните цифри могат да бъдат или позитивни, или негативни, и толкоз огромни, колкото желаете.

Например, в случай че сте избрали цифрата 8 като стойност на k, едно решение на уравнението е:

2 3 + 1 3 + (-1) 3 = 8.

Математиците се пробват да намерят колкото се може повече годни стойности за k от 1950-те години и са разкрили, че няколко цифри в никакъв случай няма да станат. Всяко число с излишък от 4 или 5, когато е разграничено на 9, да вземем за пример, не може да има Диофантово решение. Това изключва 22 цифри по-малки от 100. От 78-те останали цифри, които би трябвало да имат решения, две са спъвали откривателите в продължение на години: 33 и 42.

Андрю Букър, професор по математика в Университета в Бристол, неотдавна смъкна едно от тези упорити цифри от листата.
Букър сътвори компютърен логаритъм, с цел да търси решения на x 3 + y 3 + z 3 = k, употребявайки стойности до 10 16-та степен (това е всяко число до 99 квадрилиона). Букър търси нови решения за всички годни номера под 100. Той не е очаквал да откри първото решение за 33 – само че в границите на няколко седмици компютърни калкулации се появява отговор. Този отговор е:

(8,866,128,975,287,528) 3 + (–8,778,405,442,862,239) 3 + (–2,736,111,468,807,040) 3 = 33

„ Скочих от наслада [когато го открих] “, декларира Букър във видеозапис на канала YouTube за Numberphile.

Така в този момент остава единствено едно настойчиво число под 100, което още не се е пропукало: 42. Благодарение на работата на Букър, математиците към този момент знаят, че решението би трябвало да включва цифри, по-големи от 99 квадрилиона.

Увеличаването на изчисленията може да отнеме известно време при потреблението на съвременна изчислителна техника. Но това положение на нещата и упоритото число 42, не е  изненада за феновете на поредицата на Дъглас Адамс „ Пътеводител на галактическия стопаджия “, съгласно който номер 42 в действителност е отговорът на крайния въпрос за живота, вселената и всичко останало.

В книгите на Адамс са нужни 7,5 милиона години на обработка от суперкомпютър, с цел да се получи този отговор. И да се  осъзнае, че никой в действителност не знае на какъв въпрос би трябвало да се търси отговор. Може би Диофант е знаел …