Роден е в Крушево на 31 май 1881 г. През

Роден е в Крушево на 31 май 1881 година През 1906 година приключва украса и живопис в пражкото художествено-индустриално учебно заведение при К. Машек и се завръща в България. През 1908 година Баджов става професор в Художественото индустриално учебно заведение (днес Национална художествена академия) в София, където преподава украса.
Проектира мостри на пиротски, котленски и чипровски килими. Съвместно със Ст. Л. Костов изследва и систематизира остарели български бродерии, които през 1913 година събира в първия български албум „ Български национални шевици “, Част I.
Баджов е създател на планове на държавния герб на Царство България, на ордени, дипломи, грамоти, банкноти, акции, емблеми, пощенски марки и други. Илюстрира книги, детски издания и списания. Рисува стенописите на църквата „ Свети Седмочисленици “ и купола на църквата „ Свети Николай Софийски “ в София. Участва в реставрирането на стенописите в Боянската църква, както и в оформлението на интериора на дворците Врана, Царска Бистрица и Ситняково.
Стефан Баджов е член-учредител на Македонския теоретичен институт и взима интензивно присъединяване в активността му. След Деветосептемврийския прелом през 1944 година е измъчван от новата власт.
Умира през 1953 година.