Г-н Греъм също беше член на борда на NHS Fife.
Шотландската лейбъристка партия заяви, че няма да коментира в очакване на разследването.
Ръководителят на правните и демократични служби на Съвета на Fife, Линдзи Томсън, каза: „Съветникът Греъм беше обвинен в престъпление и беше отстранен от Лейбъристката партия.
„Той се оттегли от назначенията си в съвета в очакване на резултата от разследването. Съветът не може да прави повече коментари по време на полицейско разследване на живо.“
Говорител на шотландската полиция каза: „41-годишен мъж е арестуван и обвинен във връзка с престъпления, свързани с сексуален контакт след разследване във Файф.
„Продължават допълнителни разследвания. „
Говорител на NHS Fife добави: „NHS Fife е наясно със случая на шотландската полиция, включващ местен съветник на Fife. Не можем да коментираме повече относно текущо полицейско разследване.“
Очаква се г-н Греъм да се яви в шерифския съд на Кърколди във връзка с предполагаемото престъпление на по-късна дата.